Калькулятор длины стропила

Что такое калькулятор длины стропила?

Стропило — это наклонная балка, идущая от мауэрлата к коньку и несущая кровлю. Её длина не равна ширине здания: стропило поднимается по мере продвижения, поэтому оно всегда длиннее того горизонтального расстояния, которое перекрывает. Этот калькулятор превращает две величины, которые строитель и так знает, — заложение и уклон — в длину стропила, подъём крыши и угол наклона крыши.

Заложение — это горизонтальное расстояние от наружной грани стены до точки под коньком. У симметричной двускатной крыши заложение равно половине пролёта, поэтому у здания шириной 8 м заложение составляет 4 м. Уклон записывают как подъём на 12 единиц заложения: крыша «6/12» (или 6:12) поднимается на 6 единиц на каждые 12 единиц по горизонтали.

Как работает калькулятор?

Заложение, подъём и стропило образуют прямоугольный треугольник: заложение — горизонтальный катет, подъём — вертикальный катет, стропило — гипотенуза. Поэтому длина стропила — это прямое применение теоремы Пифагора.

Введите заложение, уклон в виде числа «подъём на 12» и свес карниза (оставьте 0, если свес не нужен). Калькулятор сразу выдаст длину стропила, подъём и угол. Заложение и свес можно вводить как в метрических, так и в имперских единицах, а результаты для стропила и подъёма переключаются между обеими системами.

Основные формулы

1. Подъём крыши — на сколько крыша поднимается по заложению:

$$\text{rise} = \text{run} \times \frac{\text{pitch}}{12}$$

2. Длина стропила — гипотенуза треугольника «заложение — подъём» плюс свес:

$$\text{rafter} = \sqrt{\text{run}^2 + \text{rise}^2} + \text{overhang}$$

3. Длина стропила прямо из уклона — подстановка подъёма даёт равносильную формулу в один шаг:

$$\text{rafter} = \text{run} \times \sqrt{1 + \left(\frac{\text{pitch}}{12}\right)^2} + \text{overhang}$$

4. Угол крыши — наклон, отсчитанный от горизонтали:

$$\theta = \arctan\left(\frac{\text{pitch}}{12}\right)$$

Подкоренное выражение в формуле 3 — это стропильный коэффициент: одно число, которое при заданном уклоне переводит любое заложение в длину стропила.

Примеры

Пример 1: заложение 4 м при уклоне 6/12 (метрические единицы)

У двускатной крыши на здании шириной 8 м заложение равно 4 м. При уклоне 6/12 и без свеса:

• Подъём: $\text{rise} = 4 \times \frac{6}{12} = 2$
• Длина стропила: $\text{rafter} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} = 4.4721$
• Угол крыши: $\theta = \arctan\left(\frac{6}{12}\right) = 26.57°$

Значит, каждое стропило имеет длину около 4,47 м.

Пример 2: заложение 12 футов при уклоне 6/12 (имперские единицы)

Тот же уклон на здании шириной 24 фута даёт заложение 12 футов, свеса нет:

• Подъём: $\text{rise} = 12 \times \frac{6}{12} = 6$
• Длина стропила: $\text{rafter} = \sqrt{12^2 + 6^2} = \sqrt{180} = 13.416$
• Угол крыши: $\theta = \arctan\left(\frac{6}{12}\right) = 26.57°$

Стропило равно 13,416 фута, то есть примерно 13 футов 5 дюймов.

Пример 3: та же крыша со свесом 2 фута

Свес измеряют вдоль ската и просто прибавляют к стропилу: $\text{rafter} = \sqrt{12^2 + 6^2} + 2 = 13.416 + 2 = 15.416$

Обратите внимание: подъём остаётся равным 6 футам — свес удлиняет стропило, но не поднимает конёк.

Распространённые уклоны и их стропильные коэффициенты

Умножьте заложение на коэффициент, чтобы получить длину стропила: заложение 12 футов на крыше 6/12 даёт $12 \times 1.1180 = 13.416$ фута — ровно как в примере 2.

Практические замечания

• У симметричной двускатной крыши заложение равно половине пролёта. Ввод полной ширины здания — самая частая ошибка, которая удваивает длину стропила.
• Более крутой уклон означает более длинное стропило при той же ширине здания, а значит больше древесины и больше кровельного материала. Переход с 4/12 на 12/12 удлиняет каждое стропило примерно на 34 %.
• Калькулятор даёт теоретическую длину стропила, измеренную вдоль ската. Реальным стропилам нужны ещё запил (седло) на мауэрлате и вертикальный рез у конька, а перед раскроем из заложения следует вычесть половину толщины коньковой доски.
• Свес здесь — это длина, добавляемая вдоль стропила. Если известна горизонтальная вылет карниза, сначала умножьте её на стропильный коэффициент.
• Уклон — это отношение, поэтому он безразмерен: крыша 6/12 остаётся 6/12, измеряете вы в дюймах, футах или метрах. Единицы есть только у заложения, свеса и получаемых длин. Для обратной задачи — от измеренных подъёма и заложения к уклону — воспользуйтесь калькулятором уклона крыши.

Часто задаваемые вопросы

Заложение — это то же самое, что ширина дома?

Нет. У симметричной двускатной крыши заложение равно половине пролёта, потому что два стропила сходятся на коньке посередине. У дома шириной 24 фута заложение составляет 12 футов, и каждое стропило перекрывает только эту половину.

Какой длины стропило для крыши 6/12 при заложении 12 футов?

Подъём равен 6 футам, поэтому стропило:

$$\sqrt{12^2 + 6^2} = \sqrt{180} = 13.416 \, \text{ft}.$$

Меняет ли свес угол крыши или подъём?

Нет. Свес продолжается по тому же скату, поэтому он лишь удлиняет стропило, а угол и подъём остаются точно такими же. В примере 3 стропило вырастает с 13,416 фута до 15,416 фута, но подъём по-прежнему равен 6 футам.

Какой уклон даёт крышу 45°?

Уклон 12/12, поскольку подъём равен заложению:

$$\arctan\left(\frac{12}{12}\right) = 45°.$$

Его стропильный коэффициент равен $\sqrt{2} = 1.4142$, так что стропило примерно на 41 % длиннее заложения.

Можно ли использовать метры вместо футов?

Да. Заложение и свес принимают и метрические, и имперские единицы, а результаты для стропила и подъёма можно показать в любой из систем. Уклон в обоих случаях остаётся простым отношением «подъём на 12»: заложение 4 м при 6/12 даёт стропило 4,4721 м.