Перевести из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления

Что такое восьмеричная система счисления?

Восьмеричная система счисления (основание 8) использует восемь уникальных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Каждая позиция в восьмеричном числе представляет степень 8, начиная с $8^0$ справа. Эта система часто используется в программировании и архитектуре компьютеров, так как она упрощает бинарное представление, группируя биты в наборы по три.

Например, восьмеричное число $145_8$ вычисляется как:

Что такое шестнадцатеричная система счисления?

Шестнадцатеричная система счисления (основание 16) использует шестнадцать символов:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

где A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15 в десятичной форме.
Каждая позиция в шестнадцатеричном числе представляет степень 16.

Например:

Как перевести из восьмеричной в шестнадцатеричную систему?

Поскольку обе системы позиционные и основаны на степенях 2 (восьмеричная: $2^3$, шестнадцатеричная: $2^4$), перевод между ними часто выполняется через бинарную или с использованием десятичной системы в качестве промежуточного шага.

Метод 1: Перевод через десятичную систему

Шаг 1. Перевод восьмеричного в десятичное число
Каждая цифра восьмеричного числа умножается на 8, возведённое в степень ее позиции, начиная справа (позиция 0).

Шаг 2. Перевод десятичного в шестнадцатеричное число
Делите полученное десятичное число на 16. Продолжайте деление, пока не получите ноль в частном. Запишите остатки в обратном порядке — это даст итоговое шестнадцатеричное значение.

Пример вычисления

Перевести $16_8$ в шестнадцатеричное.

Перевод восьмеричного в десятичное число:

Затем перевод десятичного в шестнадцатеричное:

Результат:

Метод 2: Прямой перевод через двоичную систему счисления

Другой практичный способ — использование двоичного посредника.

• Переведите каждую восьмеричную цифру в её двоичный эквивалент в 3 бита.
• Объедините все биты.
• Разделите бинарное число на группы по 4 бита справа налево.
• Переведите каждую группу в её шестнадцатеричный эквивалент.

Пример вычисления

Перевести $45_8$ в шестнадцатеричное.

Объединённые биты: 100101

Разделите на группы по 4 бита (справа), добавьте сначала нули, если необходимо привести значение к кратному 4-м количеству битов: 0010 0101

Вы можете найти таблицу перевода 4-битных групп в конвертере из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления и таблицу перевода 3-битных групп в конвертере из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Замечания

• Восьмеричная и шестнадцатеричная системы — это обе компактные формы двоичного представления, часто используемые для отладки и адресации в вычислительной технике.
• Каждая восьмеричная цифра прямо соответствует трём двоичным цифрам, в то время как каждая шестнадцатеричная цифра соответствует четырём двоичным цифрам.
• Перевод через бинарный метод является более быстрым и менее подверженным ошибкам, когда он выполняется вручную или в цифровой форме.

Часто задаваемые вопросы

Как перевести 7352₈ в шестнадцатеричное?

Перевести $7352_8$ в десятичное:
$7 \times 8^3 + 3 \times 8^2 + 5 \times 8^1 + 2 \times 8^0 = 3584 + 192 + 40 + 2 = 3818_{10}$

Теперь разделите 3818 на 16:

Чтение остатков в обратном порядке: $EEA_{16}$

Почему перевод через двоичную систему удобен?

Поскольку восьмеричная и шестнадцатеричная системы напрямую связаны с двоичными степенями, перевод через двоичную систему избегает арифметики и использует простое группирование битов (3 для восьмеричной, 4 для шестнадцатеричной).

10 из восьмеричной в шестнадцатеричную

Переведем $10_8$ в десятичное.

Теперь переведите 8 в шестнадцатеричное.

Чтение остатков в обратном порядке: $8_{16}$