Калькулятор будущей стоимости

Что такое калькулятор будущей стоимости?

Калькулятор будущей стоимости показывает, сколько денег у вас будет в определённый момент в будущем, исходя из того, что вы имеете сегодня, и того, что вы добавляете со временем. Он опирается на простую идею временной стоимости денег: сумма, доступная сейчас, стоит больше, чем та же сумма позже, потому что деньги на процентном счёте приносят дополнительный доход. Инструмент проецирует этот рост в будущее, чтобы вы могли сравнивать цели накоплений, пенсионные планы или разовые инвестиции на равных условиях.

Как работает калькулятор?

Вы указываете текущую стоимость (начальную сумму), необязательный периодический платёж, который добавляете каждый период, годовую процентную ставку, частоту капитализации процентов и число лет. Калькулятор переводит годовую ставку в периодическую, считает общее число периодов капитализации, наращивает начальную сумму и наращивает каждый платёж в зависимости от числа периодов, в течение которых он остаётся вложенным. Затем он выводит будущую стоимость вместе с общей суммой взносов и процентами, которые эти взносы принесли.

Формула

Будущая стоимость текущей суммы в сочетании с серией равных периодических платежей равна:

$FV = PV \cdot (1 + r)^{n} + PMT \cdot \frac{(1 + r)^{n} - 1}{r}$

Где:

• $FV$ — будущая стоимость.
• $PV$ — текущая стоимость (начальная сумма).
• $PMT$ — платёж, добавляемый каждый период.
• $r$ — процентная ставка за период.
• $n$ — общее число периодов.

Периодическая ставка и число периодов берутся из годовых значений:

$r = \frac{\text{annual rate}}{k}, \qquad n = k \cdot t$

где $k$ — число периодов капитализации в год, а $t$ — число лет.

Вариант авансового аннуитета

Если каждый платёж приходится на начало периода, а не на конец, каждый платёж капитализируется на один период дольше. Слагаемое платежа умножается на $(1 + r)$:

$FV = PV \cdot (1 + r)^{n} + PMT \cdot \frac{(1 + r)^{n} - 1}{r} \cdot (1 + r)$

Нулевая процентная ставка

При нулевой ставке формула платежа делила бы на ноль, поэтому она сводится к простой сумме платежей:

$FV = PV + PMT \cdot n$

Примеры использования

1. Разовый вклад в 1000 ₽, оставленный расти под 4% с годовой капитализацией на 3 года, без дополнительных платежей:

   • Текущая стоимость $PV$ = 1000
   • Ставка за период $r$ = 0,04
   • Периоды $n$ = 3

   Расчёт: $FV = 1000 \cdot (1.04)^{3} \approx 1124.86$

2. Начальный баланс 1000 ₽ с добавлением 100 ₽ в конце каждого месяца под 6% с ежемесячной капитализацией на 10 лет (обычный аннуитет):

   • Текущая стоимость $PV$ = 1000
   • Платёж $PMT$ = 100
   • Ставка за период $r$ = 0,005
   • Периоды $n$ = 120

   Расчёт: $FV = 1000 \cdot (1.005)^{120} + 100 \cdot \frac{(1.005)^{120} - 1}{0.005} \approx 18207.33$

   Общая сумма взносов составляет 13 000 ₽, а заработанные проценты — около 5207,33 ₽.

3. Тот же план с платежами в начале каждого месяца (авансовый аннуитет): $FV = 1000 \cdot (1.005)^{120} + 100 \cdot \frac{(1.005)^{120} - 1}{0.005} \cdot (1.005) \approx 18289.27$

Практические заметки

• Согласуйте частоту платежей с частотой капитализации для наиболее чистого прогноза; их смешивание меняет число периодов, в течение которых капитализируется каждый платёж.
• Будущая стоимость растёт быстрее всего, когда взносы начинаются рано, потому что каждый ранний платёж капитализируется большее число периодов.
• Нулевая ставка — полезная проверка: будущая стоимость должна равняться всему, что вы внесли, без процентов.

Часто задаваемые вопросы

В чём разница между текущей и будущей стоимостью?

Текущая стоимость — это то, сколько сумма стоит сегодня, а будущая стоимость — это то, во что она вырастет после начисления процентов за установленный период. Калькулятор будущей стоимости переносит текущую стоимость в будущее.

Действительно ли важен момент платежа?

Да. Платежи в начале каждого периода (авансовый аннуитет) капитализируются на один период дольше каждый, поэтому всегда дают чуть большую будущую стоимость, чем те же платежи в конце периода.

Что произойдёт, если ввести только платежи и никакой начальной суммы?

Калькулятор просто принимает текущую стоимость за ноль и возвращает будущую стоимость одной лишь серии платежей — это классическая будущая стоимость аннуитета.