Калькулятор доходности к погашению

Что такое калькулятор доходности к погашению?

Калькулятор доходности к погашению — это бесплатный онлайн-инструмент, который определяет совокупную годовую доходность, получаемую инвестором при покупке облигации сегодня и удержании её до погашения. Эта доходность — доходность к погашению, или YTM — объединяет всё, что облигация вам выплачивает: каждый купонный платёж на протяжении срока и разницу между ценой, которую вы платите сейчас, и номинальной стоимостью, которую вы получаете в конце. Поскольку она охватывает все эти денежные потоки в одной годовой ставке, YTM является стандартным способом сравнения облигаций с разными ценами, купонами и сроками.

Почему доходность к погашению важна

Заявленная купонная ставка облигации сообщает лишь о периодической выплате процентов относительно номинала; она ничего не говорит о том, что вы фактически зарабатываете, если покупаете облигацию по рыночной цене, отличной от номинала. Когда облигация торгуется с дисконтом (ниже номинала), часть вашей доходности возникает из-за роста цены до номинала к погашению, поэтому YTM выше купонной ставки. Когда облигация торгуется с премией (выше номинала), происходит обратное, и YTM ниже купонной ставки. YTM объединяет оба эффекта в одном числе, поэтому именно эту величину называют, когда специалисты говорят о доходности облигации.

Как работает калькулятор доходности к погашению?

Вы вводите пять данных:

• Номинальную стоимость облигации — сумму, возвращаемую при погашении.
• Текущую рыночную цену облигации.
• Годовую купонную ставку (или, если хотите, фиксированный годовой купонный платёж в валюте).
• Число лет до погашения облигации.
• Периодичность купона (ежегодно, раз в полгода, ежеквартально или ежемесячно).

Затем калькулятор находит единственную ставку дисконтирования, при которой приведённая стоимость всех будущих купонов плюс итоговое погашение основной суммы равны сегодняшней цене. Для этой ставки нет алгебраического сокращения, поэтому инструмент решает уравнение численно, многократно приближаясь к ответу. Он также приводит приближение в замкнутой форме, удобное для быстрой проверки.

Формула

Цена облигации — это приведённая стоимость каждого будущего денежного потока, дисконтированного по доходности к погашению. При выплате купонов m раз в год периодическая ставка равна годовой доходности, делённой на m, а число периодов равно числу лет до погашения, умноженному на m:

$P = \sum_{t=1}^{N} \frac{C/m}{\left(1 + r/m\right)^{t}} + \frac{F}{\left(1 + r/m\right)^{N}}$

Где:

• $P$ — текущая цена облигации.
• $C$ — годовой купонный платёж (купонная ставка, умноженная на номинал).
• $F$ — номинальная стоимость.
• $r$ — годовая доходность к погашению (искомое значение).
• $m$ — число купонных выплат в год.
• $N$ — общее число купонных периодов, равное числу лет до погашения, умноженному на $m$.

Поскольку $r$ входит в каждый знаменатель, уравнение нельзя преобразовать, чтобы выразить её явно; калькулятор решает его численной итерацией. Широко используемое приближение в замкнутой форме:

$r \approx \frac{C + \dfrac{F - P}{n}}{\dfrac{F + P}{2}}$

Где $n$ — число лет до погашения. Эта оценка точна, когда облигация торгуется по номиналу, и слегка отклоняется для облигаций с большим дисконтом или премией.

Примеры использования

1. 10-летняя облигация с ежегодными купонами (облигация A из omnicalculator):

   • Номинальная стоимость $F$ = 1000
   • Текущая цена $P$ = 980
   • Годовая купонная ставка = 5 %, поэтому годовой купон $C$ = 50
   • Число лет до погашения $n$ = 10, выплачиваются ежегодно ($m$ = 1)

   Решение $980 = \sum_{t=1}^{10} \dfrac{50}{(1 + r)^{t}} + \dfrac{1000}{(1 + r)^{10}}$ даёт доходность к погашению около 5,2623 %. Приближение даёт $\dfrac{50 + (1000 - 980)/10}{(1000 + 980)/2} = \dfrac{52}{990} \approx 5,2525\%$ — очень близко.

2. 5-летняя облигация с полугодовыми купонами:

   • Номинальная стоимость $F$ = 1000
   • Текущая цена $P$ = 950
   • Годовая купонная ставка = 6 %, поэтому годовой купон $C$ = 60 (по 30 каждые полгода)
   • Число лет до погашения = 5, выплачиваются дважды в год ($m$ = 2, поэтому $N$ = 10 периодов)

   Решение для годовой доходности даёт YTM около 7,2087 %.

3. Облигация, которая торгуется ровно по номиналу:

   • Номинальная стоимость $F$ = 1000, цена $P$ = 1000, купонная ставка = 5 %, 10 лет

   Когда цена равна номиналу, доходность к погашению в точности равна купонной ставке: 5 %.

Примечания

Доходность к погашению предполагает, что вы удерживаете облигацию до погашения и что каждый купон реинвестируется по той же ставке — допущения, которые на практике редко выполняются идеально, поэтому фактическая доходность может отличаться. YTM также не учитывает налоги и транзакционные издержки. Для облигаций, которые эмитент может погасить досрочно, более консервативной величиной является доходность к отзыву, которая дисконтирует денежные потоки только до даты отзыва. Несмотря на эти оговорки, YTM остаётся наиболее полезным единым числом для сравнения инструментов с фиксированным доходом на сопоставимой основе.

Часто задаваемые вопросы

Почему YTM выше купонной ставки для дисконтной облигации?

Когда вы покупаете облигацию ниже её номинала, вы получаете купоны и вдобавок забираете прибыль по мере роста цены до номинала к погашению. Этот дополнительный прирост капитала поднимает вашу совокупную доходность выше купонной ставки, поэтому YTM выше.

Можно ли рассчитать доходность к погашению по формуле?

Не совсем. Доходность входит в знаменатель каждого дисконтированного денежного потока, поэтому уравнение цены нельзя преобразовать, чтобы выразить её явно. Её находят численной итерацией, хотя приведённое выше приближение в замкнутой форме даёт быструю и достаточно точную оценку.

Как периодичность купона влияет на результат?

Периодичность купона задаёт, сколько раз в год выплачиваются и дисконтируются проценты. Калькулятор переводит годовую доходность в периодическую ставку и соответственно считает периоды, поэтому облигация с полугодовыми выплатами обрабатывается иначе, чем с ежегодными, даже при одинаковой купонной ставке.