Калькулятор периметра круга

Что такое калькулятор периметра круга?

Периметр круга — это длина его границы, то есть расстояние, которое вы прошли бы, обойдя его один раз по кругу. Для круга этот периметр имеет особое название — длина окружности, но он означает ровно то же самое, что и периметр любой другой фигуры. Этот калькулятор превращает любое одно измерение круга в периметр и одновременно дополняет остальные характеристики круга.

Введите любую из четырёх величин — радиус, диаметр, периметр или площадь — и калькулятор мгновенно выведет остальные три. Это удобно как в случае, когда вы измерили расстояние поперёк круглого стола и хотите узнать расстояние вокруг его края, так и когда вы знаете площадь круглой лужайки и вам нужно понять, сколько бордюра купить.

Радиус

Радиус $(r)$ — это расстояние от центра круга до любой точки на его границе. Из него можно построить любую другую характеристику круга.

Диаметр

Диаметр $(d)$ проходит через центр прямо поперёк круга, поэтому он ровно вдвое больше радиуса: $d = 2r$.

Периметр

Периметр $(P)$, называемый также длиной окружности, — это полная длина границы круга. Он задаётся как $P = 2\pi r$.

Площадь

Площадь $(A)$ — это плоское пространство, заключённое внутри круга, находимое по $A = \pi r^2$.

Как работает калькулятор?

Калькулятор держит четыре поля синхронизированными. Поле, которое вы редактируете последним, считается известным значением, а постоянная $\pi \approx 3.14159$ связывает их между собой. Внутри каждое значение сначала сводится к радиусу, а из него уже получаются остальные величины.

Формулы

Отталкиваясь от радиуса, соотношения таковы:

1. Диаметр из радиуса:

   $$d = 2r$$

2. Периметр из радиуса:

   $$P = 2\pi r$$

3. Площадь из радиуса:

   $$A = \pi r^2$$

Когда вы задаёте другую величину, формулы переставляются, чтобы сначала найти радиус:

1. Радиус из диаметра:

   $$r = \frac{d}{2}$$

2. Радиус из периметра:

   $$r = \frac{P}{2\pi}$$

3. Радиус из площади:

   $$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Примеры

Пример 1: Из радиуса

Предположим, у круга радиус 10 см. Тогда:

$$d = 2 \times 10 = 20 \text{ cm}$$ $$P = 2\pi \times 10 \approx 62.83 \text{ cm}$$ $$A = \pi \times 10^2 \approx 314.16 \text{ cm}^2$$

Пример 2: Из диаметра

Круг, измеренный через центр, равен 20 см. Деление пополам даёт радиус, а остальное следует за ним:

$$r = \frac{20}{2} = 10 \text{ cm}$$ $$P = 2\pi \times 10 \approx 62.83 \text{ cm}$$ $$A = \pi \times 10^2 \approx 314.16 \text{ cm}^2$$

Пример 3: Из периметра

Круговая дорожка имеет в обхвате около 62.83 м. Сначала найдите радиус:

$$r = \frac{62.83}{2\pi} \approx 10 \text{ m}$$ $$d = 2 \times 10 = 20 \text{ m}$$ $$A = \pi \times 10^2 \approx 314.16 \text{ m}^2$$

Пример 4: Из площади

Круглый участок покрывает около 314.16 м². Вернитесь назад к радиусу:

$$r = \sqrt{\frac{314.16}{\pi}} \approx 10 \text{ m}$$ $$d = 2 \times 10 = 20 \text{ m}$$ $$P = 2\pi \times 10 \approx 62.83 \text{ m}$$

Практические замечания

• Единицы: Радиус, диаметр и периметр используют общие единицы длины, тогда как площадь использует квадратные единицы. Выберите единицы, соответствующие вашему измерению; калькулятор переводит их автоматически.
• Точность: Результаты используют $\pi \approx 3.14159$. Для большинства повседневных задач двух-трёх знаков после запятой более чем достаточно.
• Наименование: «Периметр» и «длина окружности» описывают для круга одну и ту же длину. Термин длина окружности закреплён за окружностями, тогда как периметр применим к любой замкнутой фигуре.

Часто задаваемые вопросы

Чему равен периметр круга с радиусом 7 см?

Используйте $P = 2\pi r$:

$$P = 2\pi \times 7 \approx 43.98 \text{ cm}$$

Как найти периметр по диаметру?

Умножьте диаметр на $\pi$, поскольку $P = \pi d$:

$$P = \pi d$$

Периметр круга — это то же самое, что длина окружности?

Да. Для круга оба термина взаимозаменяемы: оба обозначают длину внешней границы. Длина окружности — это просто традиционное название для периметра круглой фигуры.

Могу ли я найти периметр, начав с площади?

Да. Калькулятор сначала восстанавливает радиус по $r = \sqrt{A / \pi}$, а затем вычисляет $P = 2\pi r$. Связанные узкоспециальные инструменты см. в калькуляторе длины окружности и калькуляторе длины окружности и площади круга.