Калькулятор диагонали прямоугольника

Что такое диагональ прямоугольника?

Диагональ прямоугольника — это прямая линия, соединяющая две противоположные вершины. У каждого прямоугольника две диагонали, и они всегда равны по длине. Поскольку две стороны прямоугольника сходятся под прямым углом, диагональ образует гипотенузу прямоугольного треугольника, двумя другими сторонами которого являются длина и ширина прямоугольника.

Этот калькулятор работает в трёх направлениях. Если вы знаете длину и ширину, он возвращает диагональ. Если вы знаете диагональ и одну из сторон, он находит недостающую сторону. Он также выводит площадь и периметр, так что вы получаете полное описание прямоугольника в одном месте.

Ключевые понятия

• Длина (l) — одна пара параллельных сторон прямоугольника.
• Ширина (w) — другая пара параллельных сторон, перпендикулярная длине.
• Диагональ (d) — отрезок, соединяющий две противоположные вершины; гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного длиной и шириной.
• Площадь (A) — поверхность, ограниченная прямоугольником, равная длине, умноженной на ширину.
• Периметр (P) — общая длина границы прямоугольника.

Как работает калькулятор?

Диагональ напрямую следует из теоремы Пифагора, применённой к прямоугольному треугольнику, образованному двумя сторонами. Калькулятор внутренне переводит каждую длину в метры, применяет формулу в нужном пользователю направлении, а затем переводит результат обратно в выбранную единицу.

Формулы

Диагональ по двум сторонам:

$$d = \sqrt{l^2 + w^2}$$

Преобразование для нахождения длины:

$$l = \sqrt{d^2 - w^2}$$

Преобразование для нахождения ширины:

$$w = \sqrt{d^2 - l^2}$$

Площадь и периметр:

$$A = l \cdot w, \qquad P = 2(l + w)$$

Разобранные примеры

Пример 1: диагональ по длине и ширине

Прямоугольник имеет длину 3 см и ширину 4 см. Диагональ равна:

$$d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}$$

Это классический прямоугольный треугольник 3-4-5. Площадь равна $A = 3 \cdot 4 = 12 \text{ cm}^2$, а периметр — $P = 2(3 + 4) = 14 \text{ cm}$.

Пример 2: больший прямоугольник 6-8-10

Для прямоугольника 6 см на 8 см:

$$d = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}$$

Пример 3: длина по диагонали и ширине

У прямоугольника диагональ 5 см и ширина 4 см. Длина равна:

$$l = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \text{ cm}$$

Пример 4: ширина по диагонали и длине

У прямоугольника диагональ 10 см и длина 6 см. Ширина равна:

$$w = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}$$

Практическое применение

• Строительство и столярное дело — проверка того, что рама, стена или пол выровнены под прямым углом, путём сравнения двух диагоналей, которые должны быть равны.
• Экраны и мониторы — телевизоры и мониторы измеряются по диагонали, вычисляемой из ширины и высоты панели.
• Мебель и переезды — подтверждение того, что столешница или матрас пройдёт через дверной проём или повернёт за угол.
• Дизайн и вёрстка — нахождение самого длинного прямого пути по прямоугольному листу материала перед резкой.
• Тренировка по геометрии — этот расчёт является прямым применением теоремы Пифагора и тесно связан с диагональю квадрата.

Примечания

• Длина и ширина должны быть нулевыми или положительными, чтобы результат имел смысл.
• При нахождении стороны по диагонали диагональ должна быть не короче известной стороны; в противном случае реального прямоугольника не существует, и результат остаётся пустым.
• Прямоугольник, у которого длина равна ширине, является квадратом, и его диагональ также можно найти с помощью калькулятора диагонали квадрата.
• Переключение селектора единиц автоматически пересчитывает результат, поэтому при необходимости длину и диагональ можно указывать в разных единицах. Для криволинейных фигур см. калькулятор площади круга.