Калькулятор эквивалентных дробей

Что такое калькулятор эквивалентных дробей?

Калькулятор эквивалентных дробей берёт дробь и создаёт другую дробь, которая представляет точно то же значение, но записана другими числами. Две дроби эквивалентны, когда они описывают одну и ту же часть целого: 1/2, 2/4 и 3/6 все указывают на одно и то же количество, хотя цифры выглядят по-разному. Этот инструмент строит эквивалентную дробь, масштабируя ту, которую вы вводите, а также показывает простейшую форму вашей исходной дроби.

Как это работает?

Чтобы создать эквивалентную дробь, умножьте и числитель, и знаменатель на одно и то же число, отличное от нуля, называемое множителем. Масштабирование верха и низа на один и тот же коэффициент оставляет общее значение неизменным, потому что на самом деле вы умножаете дробь на замаскированную форму 1, такую как $\tfrac{3}{3}$.

При числителе $n$, знаменателе $d$ и множителе $m$ эквивалентная дробь равна:

Простейшая форма выполняет ту же идею в обратном направлении. Вместо умножения вы делите числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), наибольшее целое число, которое делит оба нацело:

НОД вычисляется с помощью алгоритма Евклида, который многократно заменяет большее число остатком от деления его на меньшее, пока остаток не достигнет нуля.

Как пользоваться калькулятором

1. Введите числитель вашей исходной дроби.
2. Введите знаменатель.
3. Выберите множитель (2 или больше), чтобы увеличить дробь.
4. Считайте эквивалентный числитель и эквивалентный знаменатель, которые вместе образуют масштабированную дробь.
5. Считайте упрощённый числитель и упрощённый знаменатель, чтобы увидеть вашу исходную дробь в низших членах.

Разобранные примеры

Начните с 1/2 и множителя 3. Умножение верха и низа на 3 даёт:

Поскольку 1 и 2 не имеют общего множителя, кроме 1, простейшая форма исходной дроби остаётся 1/2.

Теперь возьмём 2/4 с множителем 2. Масштабирование даёт эквивалентную дробь:

НОД 2 и 4 равен 2, поэтому простейшая форма исходной дроби такова:

В качестве последнего примера дробь 3/9 сокращается с использованием НОД, равного 3:

Практические замечания

Эквивалентные дроби незаменимы всякий раз, когда вам нужен общий знаменатель, например при сложении или сравнении дробей с разными знаменателями. Масштабирование каждой дроби так, чтобы они имели один и тот же знаменатель, позволяет работать непосредственно с числителями. Простейшая форма, с другой стороны, даёт самый чистый способ представить результат и облегчает распознавание того, когда два ответа на самом деле одинаковы.

Если вам нужно только сократить дробь, инструменты упрощение дробей и сокращение дробей сосредоточены на этом шаге, тогда как калькулятор дробь в десятичную преобразует дробь в её десятичное значение.

Часто задаваемые вопросы

Почему множитель должен быть 2 или больше? Множитель 1 вернул бы ту же дробь, а 0 свёл бы её к 0/0. Использование целого числа 2 или более гарантирует действительно другую, но эквивалентную дробь.

Меняет ли умножение значение дроби? Нет. Умножение числителя и знаменателя на одно и то же число, отличное от нуля, равнозначно умножению на 1, поэтому значение сохраняется, хотя записанная форма меняется.

Что если моя дробь уже находится в низших членах? Тогда упрощённый результат равен вашему вводу. Например, 1/2 остаётся 1/2, потому что НОД 1 и 2 равен 1.