Калькулятор арккосинуса

Что такое калькулятор арккосинуса?

Калькулятор арккосинуса отвечает на вопрос «какой угол имеет данный косинус?». Функция косинуса принимает угол и возвращает отношение от -1 до 1. Арккосинус, записываемый как $\arccos$ или $\cos^{-1}$, обращает эту операцию: вы задаёте ему значение $x$ из интервала $[-1, 1]$, а он возвращает угол $\theta$, косинус которого равен $x$.

Этот калькулятор выводит результат сразу в двух единицах: в градусах и в радианах. Это удобно независимо от того, решаете ли вы задачу по геометрии в градусах или задачу по анализу или физике в радианах.

Как это работает?

Косинус угла — это координата x соответствующей точки на единичной окружности. Для каждого значения $x$ от -1 до 1 существует бесконечно много углов с таким косинусом, поэтому арккосинус определён так, чтобы возвращать единственное главное значение в диапазоне:

$0 \le \theta \le 180^\circ \quad (0 \le \theta \le \pi \text{ radians})$

Соотношение таково:

$\theta = \arccos(x)$

Поскольку косинус никогда не выходит за пределы интервала $[-1, 1]$, любому вводу вне этого диапазона не соответствует ни один действительный угол, и калькулятор просто не возвращает результата.

Чтобы преобразовать главное значение из радианов в градусы, умножьте на $\frac{180}{\pi}$:

$\theta_{\deg} = \arccos(x) \times \frac{180}{\pi}$

Разобранные примеры

• $\arccos(0.5) = 60^\circ$, что составляет около $1.0472$ радиана ($\frac{\pi}{3}$).
• $\arccos(1) = 0^\circ$, или $0$ радиан, поскольку косинус нулевого угла равен 1.
• $\arccos(0) = 90^\circ$, или около $1.5708$ радиана ($\frac{\pi}{2}$).
• $\arccos(-1) = 180^\circ$, или около $3.1416$ радиана ($\pi$).

Ввод такого значения, как $2$, лежащего вне интервала $[-1, 1]$, ничего не возвращает, потому что ни один действительный угол не имеет косинуса больше 1.

Практические замечания

Арккосинус появляется всякий раз, когда нужно восстановить угол из отношения. Распространённый пример — формула скалярного произведения для угла между двумя векторами, где косинус угла равен скалярному произведению, делённому на произведение модулей; взятие арккосинуса этого отношения даёт угол напрямую. Он также встречается в теореме косинусов при нахождении неизвестного угла треугольника.

Если же вам нужен косинус известного угла, действуйте в обратном направлении с помощью калькулятора тригонометрии. Чтобы преобразовать результат между градусами, радианами и градами, используйте конвертер единиц угла.