Калькулятор размера экрана

Что такое калькулятор размера экрана?

Экраны почти всегда рекламируют одним числом: монитор на 27 дюймов, телефон на 6,1 дюйма, телевизор на 65 дюймов. Это число — длина диагонали, прямой линии от одного угла изображения до противоположного. Сама по себе диагональ говорит очень мало о том, насколько широка или высока панель на самом деле, потому что два экрана с одинаковой диагональю могут иметь совершенно разную форму.

Этот калькулятор восполняет недостающие размеры. Укажите диагональ и соотношение сторон, и он вернёт физическую ширину, физическую высоту и общую площадь активного изображения. Если вы также знаете разрешение в пикселях, он сообщит плотность пикселей в пикселях на дюйм (PPI) — хороший показатель того, насколько чётким будет экран.

Ключевые понятия

• Диагональ (d) — измерение изображения от угла до угла, число, указываемое производителями.
• Соотношение сторон (AR) — отношение ширины к высоте, записываемое двумя числами, например 16:9. Оно задаёт форму прямоугольника.
• Ширина (W) — горизонтальный размер изображения.
• Высота (H) — вертикальный размер изображения.
• Площадь экрана (A) — поверхность изображения, полезна при сравнении того, сколько вы реально видите.
• Плотность пикселей (PPI) — сколько пикселей помещается на одном дюйме экрана; чем выше значение, тем больше детализация.

Как работает калькулятор?

Экран — это прямоугольник, поэтому диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого — ширина и высота. Соотношение сторон задаёт пропорцию между этими катетами, чего достаточно, чтобы полностью решить треугольник.

Запишите соотношение сторон как одно число, $AR = a / b$, где отношение равно $a:b$ (например, $16/9$). Тогда ширина и высота делят диагональ следующим образом.

Формулы

Исходя из соотношения Пифагора и определения соотношения сторон:

$$d^2 = W^2 + H^2, \qquad AR = \frac{W}{H}$$

высота и ширина получаются равными:

$$H = \frac{d}{\sqrt{AR^2 + 1}}, \qquad W = AR \cdot H$$

Эквивалентно, используя напрямую числа отношения $a$ и $b$:

$$W = d \cdot \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}, \qquad H = d \cdot \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}$$

Площадь — это просто произведение двух сторон:

$$A = W \cdot H$$

Если задано разрешение $p_w \times p_h$ пикселей, плотность пикселей вытекает из диагонали в пикселях, делённой на диагональ в дюймах:

$$PPI = \frac{\sqrt{p_w^2 + p_h^2}}{d}$$

Примеры расчётов

Пример 1: монитор на 27 дюймов 16:9

При $d = 27$ in и соотношении сторон $16:9$, то есть $a = 16$ и $b = 9$:

$$W = 27 \cdot \frac{16}{\sqrt{16^2 + 9^2}} = 27 \cdot \frac{16}{\sqrt{337}} \approx 23.53 \text{ in}$$ $$H = 27 \cdot \frac{9}{\sqrt{337}} \approx 13.24 \text{ in}$$ $$A = 23.53 \cdot 13.24 \approx 311.5 \text{ in}^2$$

Пример 2: плотность пикселей этого монитора

Если та же панель на 27 дюймов имеет разрешение $2560 \times 1440$:

$$PPI = \frac{\sqrt{2560^2 + 1440^2}}{27} = \frac{\sqrt{8\,627\,200}}{27} \approx 108.79$$

Пример 3: телефон на 5,5 дюйма 16:9

При $d = 5.5$ in и соотношении сторон $16:9$:

$$W = 5.5 \cdot \frac{16}{\sqrt{337}} \approx 4.79 \text{ in}, \qquad H \approx 2.70 \text{ in}$$ $$A = 4.79 \cdot 2.70 \approx 12.93 \text{ in}^2$$

Пример 4: квадратная панель 1:1

Для необычного квадратного дисплея с $d = 10$ in и соотношением сторон $1:1$ ширина и высота равны:

$$W = H = \frac{10}{\sqrt{2}} \approx 7.07 \text{ in}$$

Практическое применение

• Выбор монитора или телевизора — честно сравнивайте два экрана по их реальным ширине, высоте и площади, а не только по диагонали.
• Планирование стены или стола — убедитесь, что экран физически помещается в пространство, перед покупкой, поскольку соотношение сторон сильно влияет на ширину.
• Сравнение чёткости — используйте плотность пикселей, чтобы оценить, будет ли панель с более высоким разрешением заметно чётче на вашем расстоянии просмотра.
• Ультраширокий против стандартного — монитор на 34 дюйма 21:9 намного шире, но ниже, чем монитор на 34 дюйма 16:9; калькулятор делает этот компромисс наглядным.
• Тренировка по геометрии — диагональ экрана является прямым применением теоремы Пифагора, той же идеи, что лежит в основе диагонали прямоугольника.

Примечания

• Диагональ и соотношение сторон должны быть положительными, чтобы результат имел смысл; нулевая или пустая диагональ оставляет все выходные значения пустыми.
• Производители обычно указывают диагональ активного изображения, но некоторые указывают диагональ с учётом рамки, поэтому измеренный экран может оказаться немного меньше ожидаемого.
• Плотности пикселей нужна диагональ в дюймах, потому что PPI определяется на дюйм; смените единицу диагонали, если вы ввели сантиметры, и площадь автоматически пересчитается, как и в калькуляторе площади.
• Произвольное соотношение сторон принимает любые два числа, поэтому вы можете моделировать необычные панели, например кинодисплеи 1:2,35 или сверхширокие 32:9.