Калькулятор закона Кулона

Что такое калькулятор закона Кулона?

Калькулятор закона Кулона — это бесплатный онлайн-инструмент, который вычисляет электростатическую силу, действующую между двумя точечными зарядами. Введите величину каждого заряда и расстояние между ними, и калькулятор вернёт силу в ньютонах. Результат имеет знак: положительное значение означает, что заряды отталкиваются (отталкивающая сила), тогда как отрицательное значение означает, что они притягиваются друг к другу (притягивающая сила). Инструмент снимает арифметическую нагрузку при работе с очень малыми зарядами и степенями десяти, что делает его удобным для студентов, преподавателей и всех, кто изучает электростатику.

Понятие электростатической силы

Электростатическая сила — это взаимодействие между электрически заряженными объектами. Одноимённые заряды (два положительных или два отрицательных) отталкиваются, а разноимённые заряды (один положительный и один отрицательный) притягиваются. Сила действует вдоль прямой линии, соединяющей два заряда, и подчиняется обратно-квадратичной зависимости от расстояния, как и гравитация. Коэффициент пропорциональности, известный как постоянная Кулона, намного больше гравитационной постоянной, поэтому даже крошечные количества заряда могут создавать силы, превосходящие гравитационное притяжение между обычными объектами.

Применение закона Кулона в повседневной жизни

Закон Кулона лежит в основе широкого спектра технологий и природных явлений. Он объясняет, почему воздушный шарик, потёртый о волосы, прилипает к стене, как пыль цепляется за заряженный экран и почему молния разряжается между облаками и землёй. Инженеры опираются на него при проектировании конденсаторов, электростатических осадителей, очищающих выхлопные газы, копировальных аппаратов и лазерных принтеров, перемещающих тонер заряженными барабанами, и изоляции, обеспечивающей безопасность высоковольтного оборудования. На атомном уровне тот же закон управляет тем, как электроны удерживаются у ядер и как ионы связываются в молекулы.

Формула

Величина и направление электростатической силы $F$ между двумя точечными зарядами задаётся выражением:

$F = k\,\frac{q_1 q_2}{r^2}$

Где:

• $F$ — электростатическая сила между зарядами (положительная для отталкивания, отрицательная для притяжения),
• $k$ — постоянная Кулона ($8.9875517873681764 \times 10^{9} \, \text{N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{C}^{-2}$),
• $q_1$ и $q_2$ — два заряда в кулонах,
• $r$ — расстояние между зарядами.

Поскольку заряды сохраняют свои знаки в произведении $q_1 q_2$, знак результата сообщает о характере силы, а обратно-квадратичный член означает, что сила быстро убывает по мере удаления зарядов друг от друга.

Примеры

Пример 1: два равных заряда $q_1 = q_2 = 1 \times 10^{-6}$ Кл находятся на расстоянии $0.1$ м друг от друга. Найдите силу между ними.

1. Подставьте значения в формулу: $F = 8.9875517873681764 \times 10^{9} \cdot \frac{(1 \times 10^{-6})(1 \times 10^{-6})}{(0.1)^2}$

2. Упростите числитель и знаменатель: $F = 8.9875517873681764 \times 10^{9} \cdot \frac{1 \times 10^{-12}}{0.01}$

3. Результат равен $F \approx 0.898755$ Н. Оба заряда положительны, поэтому сила является отталкивающей.

Пример 2: заряд $q_1 = 2 \times 10^{-6}$ Кл и заряд $q_2 = 3 \times 10^{-6}$ Кл разделены расстоянием $0.5$ м. Найдите силу.

1. Подставьте значения: $F = 8.9875517873681764 \times 10^{9} \cdot \frac{(2 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(0.5)^2}$

2. Упростите: $F = 8.9875517873681764 \times 10^{9} \cdot \frac{6 \times 10^{-12}}{0.25}$

3. Результат равен $F \approx 0.215701$ Н, снова отталкивающая сила, поскольку оба заряда положительны.

Замечания

• Введите отрицательное значение для заряда, чтобы представить его отрицательным; калькулятор тогда сообщит о притягивающей (отрицательной) силе, когда два заряда имеют противоположные знаки.
• Закон Кулона применим к точечным зарядам или к сферически симметричным распределениям заряда, где $r$ измеряется между их центрами.
• Постоянная $k$ предполагает, что заряды находятся в вакууме (или, с хорошим приближением, в воздухе). В других средах эффективная сила уменьшается на относительную диэлектрическую проницаемость материала.
• Как и гравитация, электростатическая сила подчиняется обратно-квадратичному закону, но может быть как притягивающей, так и отталкивающей, тогда как гравитация всегда притягивает.

Часто задаваемые вопросы

Какие единицы использовать для заряда и расстояния?

Вводите заряды в кулонах (или выберите меньшую единицу, например микрокулоны) и расстояние в метрах или другой поддерживаемой единице длины. Сила сообщается в ньютонах.

Почему сила иногда отрицательна?

Отрицательный результат указывает на притягивающую силу, которая возникает, когда два заряда имеют противоположные знаки. Положительный результат указывает на отталкивающую силу между зарядами одного знака.

Как закон Кулона связан с гравитационной силой?

Оба являются обратно-квадратичными законами с одинаковой математической формой. Ключевые различия в том, что постоянная Кулона огромна по сравнению с гравитационной постоянной и что электростатическая сила может притягивать или отталкивать, тогда как гравитация только притягивает.

Имеет ли значение среда между зарядами?

Да. Этот калькулятор предполагает вакуум или воздух. Внутри материала окружающие молекулы экранируют заряды и уменьшают силу в число раз, равное относительной диэлектрической проницаемости среды.

Можно ли использовать этот калькулятор для более чем двух зарядов?

Он вычисляет силу между одной парой зарядов. Для систем с несколькими зарядами вычисляйте попарные силы по отдельности и складывайте их как векторы, чтобы найти результирующую силу, действующую на любой из зарядов.

Этот инструмент вы можете найти по адресу https://www.mega-calculator.com/ru/physics/coulombs-law/.