Калькулятор второй космической скорости

Что такое вторая космическая скорость?

Вторая космическая скорость — это минимальная скорость, необходимая объекту, чтобы вырваться из гравитационного притяжения массивного тела без какого-либо дальнейшего движущего усилия. Как только снаряд достигает этой скорости, его кинетическая энергия становится достаточно большой, чтобы преодолеть гравитационную потенциальную энергию, удерживающую его у тела, что позволяет ему удаляться бесконечно и никогда не падать обратно. Это понятие применимо к ракетам, покидающим Землю, зондам, отлетающим от Луны, и даже частицам, покидающим поверхность звезды.

Полезный способ это представить: когда объект поднимается прочь от планеты, гравитация постепенно его замедляет. Если объект стартует медленнее второй космической скорости, он в конце концов перестанет подниматься и упадёт обратно. Если он стартует точно со второй космической скоростью, он будет продолжать двигаться наружу, становясь всё медленнее, но так и не останавливаясь. Чуть быстрее — и он улетает с запасом энергии.

Как работает калькулятор второй космической скорости

Введите массу центрального тела и расстояние от его центра (обычно его радиус, если вы запускаете с поверхности), и калькулятор вернёт вторую космическую скорость. Вы можете задать радиус в метрах, километрах или милях и считать результат в метрах в секунду, километрах в секунду, километрах в час, футах в секунду или милях в час. Это позволяет легко сравнивать скорости убегания разных миров или переводить результат в нужную для вашей задачи единицу.

Поскольку вторая космическая скорость зависит только от массы и расстояния, она не зависит от массы убегающего объекта. Камешку и космическому кораблю, запущенным из одной и той же точки, нужна одна и та же скорость для убегания, поэтому эта единственная формула так широко используется в орбитальной механике и астрофизике.

Формула

Вторая космическая скорость ($v$) от тела массой $M$ на расстоянии $r$ от его центра равна:

где:

• $G$ — гравитационная постоянная, $6.6743 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2$,
• $M$ — масса тела (в килограммах),
• $r$ — расстояние от центра тела (в метрах).

Формула получается из приравнивания кинетической энергии объекта к гравитационной потенциальной энергии, необходимой для достижения бесконечного расстояния. Заметьте, что масса убегающего объекта сокращается и что вторая космическая скорость растёт как квадратный корень из центральной массы и убывает как квадратный корень из расстояния.

Примеры

1. Произвольное тело: возьмём тело с массой $M = 1 \times 10^{24} \, \text{kg}$ и радиусом $r = 1 \times 10^{6} \, \text{m}$. Применяя формулу:

   $$v = \sqrt{\frac{2 \times 6.6743 \times 10^{-11} \times 10^{24}}{10^{6}}} \approx 11{,}553.6 \, \text{m/s}$$

   Итак, объект должен достичь примерно 11,55 км/с, чтобы вырваться из гравитации этого тела.

2. Планета Земля: Земля имеет массу около $M = 5.972 \times 10^{24} \, \text{kg}$ и средний радиус $r = 6.371 \times 10^{6} \, \text{m}$. Вторая космическая скорость равна:

   $$v = \sqrt{\frac{2 \times 6.6743 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{6.371 \times 10^{6}}} \approx 11{,}185.6 \, \text{m/s}$$

   Это около 11,19 км/с — привычная цифра, приводимая для покидания Земли с её поверхности.

Замечания

• Вторая космическая скорость не учитывает атмосферное сопротивление и предполагает единственное невращающееся центральное тело. Реальному запуску нужно больше энергии для борьбы с сопротивлением воздуха.
• Это скалярная скорость, а не направление; объект может убежать по любому пути, если только он впоследствии не ударится о поверхность.
• Достижение второй космической скорости выводит объект на открытую (параболическую или гиперболическую) траекторию, тогда как при скорости ниже неё объект остаётся на связанной, возвращающейся траектории.

Часто задаваемые вопросы

Зависит ли вторая космическая скорость от массы убегающего объекта?

Нет. Масса убегающего объекта сокращается в уравнении, поэтому малому спутнику и большой ракете требуется одна и та же вторая космическая скорость из одной и той же точки. Более тяжёлым объектам просто нужно больше полной энергии, поскольку энергия масштабируется с их собственной массой.

Почему вторая космическая скорость Земли около 11,2 км/с?

Подстановка массы и радиуса Земли в формулу даёт примерно 11,19 км/с. Это скорость, необходимая на поверхности, без учёта сопротивления воздуха и прибавки от вращения Земли, чтобы достичь бесконечности с нулевой остаточной скоростью.

В чём разница между второй космической и орбитальной скоростью?

Орбитальная скорость — это скорость, необходимая для поддержания устойчивой круговой орбиты на заданной высоте, тогда как вторая космическая скорость — это скорость, необходимая, чтобы покинуть тело полностью. Вторая космическая скорость ровно в $\sqrt{2}$ раз больше круговой орбитальной скорости на том же расстоянии.

Меняется ли вторая космическая скорость с высотой?

Да. Поскольку расстояние $r$ стоит в знаменателе, вторая космическая скорость уменьшается по мере удаления от центра тела. Она наибольшая у поверхности и меньше с высокой орбиты.

Может ли что-то превысить вторую космическую скорость и всё же вернуться?

Если объект достигает или превышает вторую космическую скорость и на него не действуют другие силы, он не вернётся к телу. Объекты падают обратно только тогда, когда их скорость остаётся ниже местной второй космической скорости.

Как вторая космическая скорость связана с чёрными дырами?

Чёрная дыра — это область, где вторая космическая скорость равна или превышает скорость света, поэтому даже свет не может вырваться. Та же формула, рассмотренная релятивистски, приводит к определению горизонта событий.

Связанные инструменты: см. калькуляторы скорости, гравитационной силы и кинетической энергии. Вы можете добавить эту страницу в закладки по адресу https://www.mega-calculator.com/ru/physics/escape-velocity/.