Калькулятор передаточного числа

Что такое калькулятор передаточного числа?

Калькулятор передаточного числа определяет, как пара сцепленных шестерён обменивает скорость вращения на вращающую силу. Введите число зубьев ведущей (входной) шестерни и ведомой (выходной) шестерни, и инструмент вернёт передаточное число как в десятичной форме, так и в привычной форме «отношение к единице». Добавьте входную скорость или входной крутящий момент, и он также сообщит скорость и момент на выходном валу. Он избавляет от ручного жонглирования обратными зависимостями и пригодится всем, кто проектирует редуктор, настраивает трансмиссию велосипеда или изучает механику.

Как шестерни обменивают скорость на крутящий момент

Когда две шестерни сцепляются, их зубья проходят точку контакта с одинаковой скоростью, поэтому шестерня с большим числом зубьев вращается медленнее. Маленькая ведущая шестерня, вращающая большую ведомую, поэтому даёт более медленный, но более сильный выход: скорость падает, а момент возрастает в том же отношении. Поменяйте расположение, и получите обратное — повышающую передачу, которая вращается быстрее, но толкает с меньшей силой. Передаточное число — это просто число, отражающее этот обмен. Промежуточные (паразитные) шестерни между входом и выходом могут изменить направление вращения, но, поскольку они сцепляются с обеих сторон, общее отношение не меняют.

Как работает калькулятор?

Сначала калькулятор делит число зубьев ведомой шестерни на число зубьев ведущей, чтобы получить отношение. Поскольку скорость вращения обратно пропорциональна числу зубьев, он делит входную скорость на отношение, чтобы найти выходную скорость. Момент масштабируется в обратную сторону, поэтому он умножает входной момент на отношение, чтобы найти выходной момент. Если ведущая шестерня оставлена пустой или равна нулю, отношение не определено и результаты остаются пустыми.

Формула

Передаточное число $i$ между ведущей шестернёй с $N_\text{in}$ зубьями и ведомой шестернёй с $N_\text{out}$ зубьями равно:

$i = \frac{N_\text{out}}{N_\text{in}}$

Выходная скорость вращения $\omega_\text{out}$ следует из входной скорости $\omega_\text{in}$ как:

$\omega_\text{out} = \frac{\omega_\text{in}}{i} = \omega_\text{in}\,\frac{N_\text{in}}{N_\text{out}}$

Выходной крутящий момент $\tau_\text{out}$ следует из входного момента $\tau_\text{in}$ как:

$\tau_\text{out} = i\,\tau_\text{in} = \tau_\text{in}\,\frac{N_\text{out}}{N_\text{in}}$

Где:

• $N_\text{in}$ — число зубьев ведущей (входной) шестерни,
• $N_\text{out}$ — число зубьев ведомой (выходной) шестерни,
• $i$ — передаточное число,
• $\omega_\text{in}$ и $\omega_\text{out}$ — входная и выходная скорости вращения,
• $\tau_\text{in}$ и $\tau_\text{out}$ — входной и выходной крутящие моменты.

Отношение больше единицы — это понижающая передача (более медленный и сильный выход); отношение меньше единицы — повышающая передача (более быстрый и слабый выход).

Примеры

Пример 1: Ведущая шестерня имеет $N_\text{in} = 10$ зубьев и сцеплена с ведомой шестернёй с $N_\text{out} = 40$ зубьями. Найдите передаточное число.

1. Подставьте число зубьев в формулу: $i = \frac{N_\text{out}}{N_\text{in}} = \frac{40}{10}$

2. Результат — $i = 4$, записывается как $4 : 1$. Входная шестерня делает четыре оборота на каждый оборот выходной шестерни.

Пример 2: При той же паре шестерён $10 \to 40$ входной вал вращается со скоростью $\omega_\text{in} = 1200$ об/мин и передаёт $\tau_\text{in} = 5$ Н·м крутящего момента. Найдите выходную скорость и момент.

1. Выходная скорость делится на отношение: $\omega_\text{out} = \frac{1200}{4} = 300 \ \text{rpm}$

2. Выходной момент умножается на отношение: $\tau_\text{out} = 4 \times 5 = 20 \ \text{N·m}$

3. Выходной вал вращается в четыре раза медленнее, но передаёт в четыре раза больший момент.

Примечания

• Отношение выше $1$ снижает скорость и увеличивает момент; отношение ниже $1$ делает обратное. Отношение ровно $1 : 1$ передаёт скорость и момент без изменений.
• Зависимости скорости и момента предполагают идеальную пару шестерён без потерь. Реальные шестерни теряют несколько процентов на трение, поэтому фактический выходной момент немного меньше.
• Для многоступенчатой зубчатой передачи перемножьте отношения отдельных ступеней, чтобы получить общее отношение.
• Поскольку отношение зависит только от числа зубьев, можно равным образом использовать делительные диаметры или радиусы шестерён, которые пропорциональны числу зубьев.

Часто задаваемые вопросы

Какая шестерня является «ведущей»?

Ведущая (входная) шестерня — это та, что соединена с источником мощности, например двигателем или педалью. Ведомая (выходная) шестерня — та, что она вращает, соединённая с нагрузкой.

Что означает передаточное число 4:1?

Это значит, что ведущая шестерня должна совершить четыре полных оборота, чтобы ведомая совершила один. Поэтому выход вращается в четыре раза медленнее и, в идеальном случае, с четырёхкратным моментом.

Меняет ли отношение добавление промежуточной шестерни?

Нет. Промежуточная шестерня, помещённая между входной и выходной, меняет направление вращения выхода на обратное, но оставляет общее отношение неизменным, так как сцепляется с обеими шестернями.

Как получить больший момент от пары шестерён?

Используйте более крупную ведомую шестерню или более мелкую ведущую, чтобы отношение стало больше единицы. Тогда выход вращается медленнее, но с пропорционально большим моментом.

Может ли передаточное число быть меньше единицы?

Да. Когда у ведомой шестерни меньше зубьев, чем у ведущей, отношение падает ниже единицы. Это повышающая передача: выход вращается быстрее входа, но передаёт меньший момент.

Этот инструмент вы найдёте на https://www.mega-calculator.com/ru/physics/gear-ratio/.