Калькулятор процентиля IQ

Что такое калькулятор процентиля IQ?

Калькулятор процентиля IQ преобразует балл коэффициента интеллекта (IQ) в процентильный ранг. Процентиль показывает, какая доля населения набирает не более заданного балла. Например, IQ на 84-м процентиле означает, что результат выше, чем примерно у 84 % людей.

Тесты IQ разработаны так, чтобы баллы следовали нормальному (колоколообразному) распределению. По соглашению распределение имеет среднее значение 100. Стандартное отклонение зависит от теста: большинство современных шкал (например, тесты Векслера) используют стандартное отклонение 15, тогда как более старая шкала Стэнфорд–Бине использует 16.

Как работает калькулятор?

Калькулятор предполагает, что баллы IQ распределены нормально, со средним значением 100 и стандартным отклонением по вашему выбору (15 или 16). Сначала он преобразует балл IQ в стандартизированную оценку, или z-оценку, которая показывает, на сколько стандартных отклонений балл отличается от среднего. Затем он применяет функцию распределения (CDF) стандартного нормального распределения, обозначаемую $\Phi$, чтобы найти долю населения ниже этой z-оценки.

Формулы

z-оценка:

Процентиль — это функция распределения стандартного нормального распределения z-оценки, выраженная в процентах:

Где:

• IQ — вводимый вами балл.
• $\mu$ — среднее значение, зафиксированное на 100.
• $\sigma$ — стандартное отклонение (15 или 16).
• $\Phi(z)$ — вероятность того, что стандартная нормальная величина меньше или равна $z$.

Калькулятор вычисляет $\Phi(z)$ с помощью приближения Абрамовица–Стегана для функции ошибок, точного до нескольких тысячных долей процентиля.

Разобранные примеры

В них используется стандартное отклонение 15.

Пример 1: IQ 100

IQ 100 находится ровно на 50-м процентиле — в середине распределения.

Пример 2: IQ 115

IQ 115 на одно стандартное отклонение выше среднего, примерно на 84-м процентиле.

Пример 3: IQ 130

IQ 130 на два стандартных отклонения выше среднего, примерно на 98-м процентиле — порог, который многие сообщества используют для «одарённых».

Пример 4: IQ 85

IQ 85 на одно стандартное отклонение ниже среднего, примерно на 16-м процентиле.

Практические замечания

• Процентиль зависит от стандартного отклонения. Один и тот же исходный IQ даёт немного разный процентиль на шкале с $\sigma = 16$ и на шкале с $\sigma = 15$, поэтому всегда согласовывайте шкалу с той, которую указывает ваш тест.
• Показатель «1 из N человек» описывает более редкий хвост распределения. Для IQ 130 это примерно 1 из 44 человек.
• Реальные результаты тестов лишь приблизительно нормальны, а процентили в крайних хвостах чувствительны к небольшим различиям в модели. Считайте очень высокие или очень низкие процентили оценками.
• Чтобы преобразовать процентиль обратно в диапазон правдоподобных баллов, используйте калькулятор доверительного интервала. Чтобы усреднить несколько результатов тестов, используйте калькулятор среднего.