Калькулятор вероятности

Что такое калькулятор вероятности?

Калькулятор вероятности вычисляет, насколько вероятны комбинации двух событий, когда вы знаете шанс каждого из них по отдельности. Вы вводите вероятность события $A$ и вероятность события $B$ в процентах, и калькулятор возвращает четыре совместные вероятности: оба события вместе, хотя бы одно из них, ни одно из них и наступление $A$ при том, что $B$ не наступает.

Этот инструмент предполагает, что два события независимы — исход одного не влияет на исход другого. Бросок игральной кости и подбрасывание монеты или две отдельные машины, каждая с фиксированной частотой отказов, — классические примеры независимых событий.

Как работает калькулятор?

Вы задаёте два входных значения, каждое от 0% до 100%:

• P(A) — вероятность того, что событие $A$ происходит.
• P(B) — вероятность того, что событие $B$ происходит.

Поскольку события независимы, совместные вероятности следуют напрямую из умножения. Работая в процентах, каждое произведение делится на 100, чтобы сохранить результат на шкале 0–100%. Затем калькулятор сообщает:

• P(A and B) — оба события происходят.
• P(A or B) — происходит хотя бы одно из двух событий.
• P(neither A nor B) — не происходит ни одно из событий.
• P(A but not B) — $A$ происходит, тогда как $B$ нет.

Формула

Для двух независимых событий с вероятностями $p_A$ и $p_B$ (записанными как десятичные дроби):

Когда входные значения введены как проценты, каждый член-произведение делится на 100. Например, $P(A \cap B) = \dfrac{P(A) \cdot P(B)}{100}$ с $P(A)$ и $P(B)$ в процентах.

Примеры расчётов

1. Две честные монеты, P(A) = P(B) = 50%. Оба орла: $50 \times 50 / 100 = 25\%$. Хотя бы один орёл: $50 + 50 - 25 = 75\%$. Ни одного орла: $50 \times 50 / 100 = 25\%$. Первая орёл, но не вторая: $50 \times 50 / 100 = 25\%$.

2. P(A) = 20%, P(B) = 30%. Оба: $20 \times 30 / 100 = 6\%$. Любое: $20 + 30 - 6 = 44\%$. Ни одного: $80 \times 70 / 100 = 56\%$. A, но не B: $20 \times 70 / 100 = 14\%$.

Примечания

• Четыре результата связаны: $P(A \cup B)$ и $P(\text{neither})$ всегда в сумме дают 100%, потому что «хотя бы одно» и «ни одного» — взаимодополняющие исходы.
• Независимость — ключевое предположение. Если знание того, что $A$ произошло, меняет шанс $B$, события зависимы, и вам нужна условная вероятность — см. калькулятор теоремы Байеса.
• Чтобы объединить одно и то же событие в многих повторных испытаниях (например, несколько подбрасываний монеты подряд), используйте калькулятор вероятности подбрасывания монеты, который применяет биномиальное распределение.

Часто задаваемые вопросы

Должны ли вероятности в сумме давать 100%? Нет. $P(A)$ и $P(B)$ — это независимые входные значения, и каждое может быть чем угодно от 0% до 100%. Они описывают два отдельных события, а не два исхода одного события.

Что здесь означает «независимый»? Два события независимы, когда наступление одного не меняет вероятность другого. Только при независимости выполняется $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.

Как обрабатывать взаимоисключающие события? Если два события не могут произойти оба, они не независимы, и $P(A \cap B) = 0$. Этот калькулятор рассчитан на независимые события, поэтому он не подходящий инструмент для взаимоисключающих.