Mertek uzunluğu hesaplayıcı

Mertek uzunluğu hesaplayıcı nedir?

Mertek, duvar üstü kirişinden mahyaya uzanan ve çatı örtüsünü taşıyan eğimli kiriştir. Uzunluğu binanın genişliğiyle aynı değildir: mertek ilerlerken yükseldiği için, kapsadığı yatay mesafeden her zaman daha uzundur. Bu hesaplayıcı, ustanın zaten bildiği iki sayıyı — çatı tabanı ve eğim — mertek uzunluğuna, çatı yüksekliğine ve çatı açısına çevirir.

Çatı tabanı, duvarın dış yüzünden mahyanın altındaki noktaya kadar olan yatay mesafedir. Simetrik bir beşik çatıda taban, açıklığın yarısıdır; yani 8 m genişliğindeki bir binanın tabanı 4 m’dir. Eğim, 12 birim tabana karşılık gelen yükseklik olarak yazılır: “6/12” (veya 6:12) bir çatı, yatayda kat ettiği her 12 birim için 6 birim yükselir.

Hesaplayıcı nasıl çalışır?

Taban, yükseklik ve mertek bir dik üçgen oluşturur: taban yatay kenar, yükseklik dikey kenar, mertek ise hipotenüstür. Bu nedenle mertek uzunluğu, Pisagor teoreminin doğrudan bir uygulamasıdır.

Tabanı, 12 başına yükseklik olarak eğimi ve saçak çıkmasını girin (istemiyorsanız 0 bırakın). Hesaplayıcı mertek uzunluğunu, yüksekliği ve açıyı anında verir. Hem taban hem de saçak çıkması metrik veya emperyal birimlerle girilebilir; mertek ve yükseklik sonuçları da iki sistem arasında değiştirilebilir.

Temel formüller

1. Çatı yüksekliği — çatının taban boyunca ne kadar yükseldiği:

$$\text{rise} = \text{run} \times \frac{\text{pitch}}{12}$$

2. Mertek uzunluğu — taban-yükseklik üçgeninin hipotenüsü artı saçak çıkması:

$$\text{rafter} = \sqrt{\text{run}^2 + \text{rise}^2} + \text{overhang}$$

3. Doğrudan eğimden mertek uzunluğu — yüksekliği yerine koymak, eşdeğer tek adımlı bir biçim verir:

$$\text{rafter} = \text{run} \times \sqrt{1 + \left(\frac{\text{pitch}}{12}\right)^2} + \text{overhang}$$

4. Çatı açısı — yataydan ölçülen eğim:

$$\theta = \arctan\left(\frac{\text{pitch}}{12}\right)$$

3. formüldeki karekök terimi mertek çarpanıdır: belirli bir eğim için herhangi bir tabanı mertek uzunluğuna çeviren tek bir sayı.

Örnekler

Örnek 1: 6/12 eğimde 4 m taban (metrik)

8 m genişliğindeki bir binanın beşik çatısında taban 4 m’dir. 6/12 eğim ve saçak çıkması olmadan:

• Yükseklik: $\text{rise} = 4 \times \frac{6}{12} = 2$
• Mertek uzunluğu: $\text{rafter} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} = 4.4721$
• Çatı açısı: $\theta = \arctan\left(\frac{6}{12}\right) = 26.57°$

Yani her mertek yaklaşık 4,47 m uzunluğundadır.

Örnek 2: 6/12 eğimde 12 fit taban (emperyal)

Aynı eğim 24 fit genişliğindeki bir binada 12 fitlik bir taban verir; saçak çıkması yoktur:

• Yükseklik: $\text{rise} = 12 \times \frac{6}{12} = 6$
• Mertek uzunluğu: $\text{rafter} = \sqrt{12^2 + 6^2} = \sqrt{180} = 13.416$
• Çatı açısı: $\theta = \arctan\left(\frac{6}{12}\right) = 26.57°$

Mertek 13,416 fit, yani yaklaşık 13 fit 5 inçtir.

Örnek 3: aynı çatı, 2 fit saçak çıkmasıyla

Saçak çıkması eğim boyunca ölçülür ve merteğe doğrudan eklenir: $\text{rafter} = \sqrt{12^2 + 6^2} + 2 = 13.416 + 2 = 15.416$

Yüksekliğin 6 fit olarak kaldığına dikkat edin: saçak çıkması merteği uzatır, ancak mahyayı yükseltmez.

Yaygın eğimler ve mertek çarpanları

Mertek uzunluğunu bulmak için tabanı çarpanla çarpın: 6/12 bir çatıda 12 fitlik taban $12 \times 1.1180 = 13.416$ fit verir; tam olarak Örnek 2’deki gibi.

Pratik notlar

• Simetrik beşik çatıda taban, açıklığın yarısıdır. Binanın tam genişliğini girmek en sık yapılan hatadır ve mertek uzunluğunu ikiye katlar.
• Daha dik bir eğim, aynı bina için daha uzun mertek, dolayısıyla daha fazla kereste ve daha fazla çatı malzemesi demektir. 4/12’den 12/12’ye geçmek her merteği yaklaşık %34 uzatır.
• Bu hesaplayıcı, eğim boyunca ölçülen teorik mertek uzunluğunu verir. Gerçek mertekler ayrıca duvar üstü kirişinde bir oturma kertiği ve mahyada bir şakul kesimi gerektirir; kesmeden önce tabandan mahya tahtası kalınlığının yarısını çıkarın.
• Buradaki saçak çıkması, mertek boyunca eklenen uzunluktur. Bunun yerine saçağın yatay izdüşümünü biliyorsanız, girmeden önce mertek çarpanıyla çarpın.
• Eğim bir orandır, dolayısıyla birimsizdir: inç, fit ya da metre ile ölçseniz de 6/12 bir çatı 6/12’dir. Yalnızca taban, saçak çıkması ve elde edilen uzunluklar birim taşır. Ters yönde ilerlemek — ölçülen yükseklik ve tabandan eğime gitmek — için çatı eğimi hesaplayıcısını kullanın.

Sıkça Sorulan Sorular

Taban, evin genişliğiyle aynı mıdır?

Hayır. Simetrik bir beşik çatıda taban, açıklığın yarısıdır; çünkü iki mertek ortada mahyada buluşur. 24 fit genişliğindeki bir evin tabanı 12 fittir ve her mertek yalnızca bu yarıyı kapsar.

12 fit tabanlı 6/12 bir çatıda mertek ne kadar uzundur?

Yükseklik 6 fit olduğundan mertek şöyledir:

$$\sqrt{12^2 + 6^2} = \sqrt{180} = 13.416 \, \text{ft}.$$

Saçak çıkması çatı açısını veya yüksekliğini değiştirir mi?

Hayır. Saçak çıkması aynı eğimde devam eder; bu yüzden yalnızca merteğe uzunluk ekler, açı ve yükseklik tıpatıp aynı kalır. Örnek 3’te mertek 13,416 fitten 15,416 fite çıkar, ancak yükseklik 6 fit olarak kalır.

Hangi eğim 45°‘lik bir çatı verir?

12/12 eğim, çünkü yükseklik tabana eşittir:

$$\arctan\left(\frac{12}{12}\right) = 45°.$$

Mertek çarpanı $\sqrt{2} = 1.4142$ olduğundan mertek, tabandan yaklaşık %41 daha uzundur.

Fit yerine metre kullanabilir miyim?

Evet. Taban ve saçak çıkması hem metrik hem emperyal birimleri kabul eder; mertek ve yükseklik sonuçları da her iki sistemde gösterilebilir. Eğim her iki durumda da basit bir 12 başına yükseklik oranı olarak kalır: 6/12 eğimde 4 m taban, 4,4721 m mertek verir.