Gelecek değer hesaplayıcı

Gelecek değer hesaplayıcı nedir?

Gelecek değer hesaplayıcı, bugün elinizde olandan ve zamanla eklediklerinizden yola çıkarak gelecekte belirli bir noktada ne kadar paranız olacağını söyler. Paranın zaman değerine dair basit bir fikre dayanır: şimdi elde edilebilir bir tutar, daha sonraki aynı tutardan daha değerlidir, çünkü faiz getiren bir hesapta duran para daha fazla para kazandırır. Araç bu büyümeyi geleceğe yansıtarak tasarruf hedeflerini, emeklilik planlarını veya tek seferlik yatırımları eşit zeminde karşılaştırmanızı sağlar.

Hesaplayıcı nasıl çalışır?

Bir bugünkü değer (başlangıç tutarı), her dönem eklediğiniz isteğe bağlı bir dönemsel ödeme, yıllık bir faiz oranı, faizin ne sıklıkla bileştirildiği ve yıl sayısını girersiniz. Hesaplayıcı yıllık oranı dönemsel orana çevirir, toplam bileşik dönem sayısını sayar, başlangıç tutarını büyütür ve her ödemeyi yatırımda kaldığı dönem sayısına göre büyütür. Ardından gelecek değeri, toplam katkınız ve bu katkıların kazandırdığı faizle birlikte raporlar.

Formül

Bugünkü bir tutarın eşit dönemsel ödemeler dizisiyle birleştirilmesinin gelecek değeri şöyledir:

$FV = PV \cdot (1 + r)^{n} + PMT \cdot \frac{(1 + r)^{n} - 1}{r}$

Burada:

• $FV$ gelecek değerdir.
• $PV$ bugünkü değerdir (başlangıç tutarı).
• $PMT$ her dönem eklenen ödemedir.
• $r$ dönem başına faiz oranıdır.
• $n$ toplam dönem sayısıdır.

Dönemsel oran ve dönem sayısı yıllık değerlerden gelir:

$r = \frac{\text{annual rate}}{k}, \qquad n = k \cdot t$

burada $k$ yıldaki bileşik dönem sayısı ve $t$ yıl sayısıdır.

Peşin ödemeli yıllık gelir varyantı

Her ödeme dönemin sonu yerine başında gerçekleşirse, her ödeme bir dönem daha bileşiklenir. Ödeme terimi $(1 + r)$ ile çarpılır:

$FV = PV \cdot (1 + r)^{n} + PMT \cdot \frac{(1 + r)^{n} - 1}{r} \cdot (1 + r)$

Sıfır faiz oranı

Oran sıfır olduğunda ödeme formülü sıfıra bölünürdü, bu yüzden ödemelerin basit toplamına indirgenir:

$FV = PV + PMT \cdot n$

Kullanım örnekleri

1. Ek ödeme olmadan, yıllık %4 bileşik faizle 3 yıl boyunca büyümeye bırakılan 1.000 ₺‘lik tek seferlik bir mevduat:

   • Bugünkü değer $PV$ = 1000
   • Dönem başına oran $r$ = 0,04
   • Dönemler $n$ = 3

   Hesaplama: $FV = 1000 \cdot (1.04)^{3} \approx 1124.86$

2. Her ayın sonunda 100 ₺ eklenen, aylık %6 bileşik faizle 10 yıl süren 1.000 ₺‘lik başlangıç bakiyesi (olağan yıllık gelir):

   • Bugünkü değer $PV$ = 1000
   • Ödeme $PMT$ = 100
   • Dönem başına oran $r$ = 0,005
   • Dönemler $n$ = 120

   Hesaplama: $FV = 1000 \cdot (1.005)^{120} + 100 \cdot \frac{(1.005)^{120} - 1}{0.005} \approx 18207.33$

   Toplam katkı 13.000 ₺ ve kazanılan faiz yaklaşık 5.207,33 ₺‘dir.

3. Ödemelerin her ayın başında yapıldığı aynı plan (peşin ödemeli yıllık gelir): $FV = 1000 \cdot (1.005)^{120} + 100 \cdot \frac{(1.005)^{120} - 1}{0.005} \cdot (1.005) \approx 18289.27$

Pratik notlar

• En temiz projeksiyon için ödeme sıklığını bileşik faiz sıklığıyla eşleştirin; bunları karıştırmak her ödemenin kaç dönem bileşiklendiğini değiştirir.
• Gelecek değer, katkılar erken başladığında en hızlı büyür, çünkü her erken ödeme daha fazla dönem boyunca bileşiklenir.
• Sıfır oran yararlı bir tutarlılık kontrolüdür: gelecek değer, faizsiz olarak yatırdığınız her şeye eşit olmalıdır.

Sık sorulan sorular

Bugünkü değer ile gelecek değer arasındaki fark nedir?

Bugünkü değer bir tutarın bugün ne kadar değerli olduğudur; gelecek değer ise belirli bir dönemde faiz kazandıktan sonra büyüyeceği değerdir. Gelecek değer hesaplayıcı bir bugünkü değeri geleceğe taşır.

Ödeme zamanlaması gerçekten önemli mi?

Evet. Her dönemin başında yapılan ödemeler (peşin ödemeli yıllık gelir) her biri bir dönem daha bileşiklenir, bu yüzden dönem sonunda yapılan aynı ödemelerden her zaman biraz daha yüksek bir gelecek değer üretir.

Yalnızca ödemeler girip başlangıç tutarı girmezsem ne olur?

Hesaplayıcı bugünkü değeri sıfır kabul eder ve yalnızca ödeme dizisinin gelecek değerini döndürür; bu, bir yıllık gelirin klasik gelecek değeridir.