Yatırım çekim hesaplayıcısı

Yatırım çekim hesaplayıcısı nedir?

Yatırım çekim hesaplayıcısı — birikim eritme veya tükenme hesaplayıcısı olarak da adlandırılır — emeklilik planlamasının tek bir temel sorusunu yanıtlar: hâlâ getiri sağlayan bir bakiyeden sabit bir tutar çekmeye devam edersem, para ne kadar dayanır? Bugün elinizde olanı, beklediğiniz getiriyi, her dönemde ne kadar çektiğinizi ve ne sıklıkta çektiğinizi girersiniz. Araç, bakiyenin sıfıra ulaşmasına kadar geçen süreyi bildirir ya da fonun kendi kendini finanse ettiğini ve hiç tükenmediğini söyler.

Bir tasarruf projeksiyonunun ayna görüntüsüdür. Bir gelecekteki değer hesaplayıcısı, siz para yatırdıkça bakiyeyi ileriye doğru büyütür; bir çekim hesaplayıcısı ise siz para çektikçe bakiyeyi eritir ve her çekimi kalan bakiyenin sağladığı getiriyle netleştirir.

Hesaplayıcı nasıl çalışır?

Bir başlangıç bakiyesi, bir yıllık getiri oranı, her çekimin tutarı ve çekim sıklığını (aylık, üç aylık veya yıllık) girersiniz. Hesaplayıcı yıllık oranı çekim dönemi başına bir orana dönüştürür ve ardından bakiyenin sıfıra ulaşmadan önce çekimi kaç dönem taşıyabileceğini belirler.

Her dönemde iki şey olur: bakiye bir getiri sağlar ve siz bir çekim yaparsınız. Çekim, elde edilen getiriden büyükse bakiye biraz azalır; bunu tekrarlarsanız sonunda tükenir. Çekim, getiriye eşit veya ondan küçükse bakiye hiç düşmez — yalnızca faizle geçinirsiniz — ve hesaplayıcı bakiyenin süresiz dayandığını bildirir. Nihai dönem sayısı, “10 yıl ve 2 ay” gibi doğal dilde bir süreye dönüştürülür.

Formül

Başlangıç bakiyesi $PV$, her dönemde çekilen $PMT$ ve dönem başına getiri $r$ ile, bakiye tükenene kadarki dönem sayısı $n$ şudur:

$n = -\frac{\ln\!\left(1 - \dfrac{PV \cdot r}{PMT}\right)}{\ln(1 + r)}$

Burada:

• $PV$ başlangıç bakiyesidir.
• $PMT$ her dönemde çekilen tutardır.
• $r$ dönem başına getiri oranıdır.
• $n$ bakiyenin dayandığı çekim dönemlerinin sayısıdır.

Dönemsel oran, yıllık orandan ve yıldaki çekim sayısı $k$ değerinden gelir (aylık için 12, üç aylık için 4, yıllık için 1):

$r = \frac{\text{annual rate}}{100 \cdot k}$

Bakiye hiç tükenmediğinde

$PV \cdot r$ miktarı, bakiyenin bir dönemde sağladığı getiridir. Çekim bunu aşmıyorsa bakiye kendi kendini finanse eder:

$PMT \le PV \cdot r \;\Rightarrow\; \text{lasts indefinitely}$

Matematiksel olarak logaritmanın içindeki terim sıfır veya negatif olur ve $n$ tanımsız hale gelir; bu, hesaplayıcının sınırsız bir ömür bildirmesi için işarettir.

Sıfır getiri oranı

Getiri sıfır olduğunda formül sıfıra bölme yapardı, bu yüzden basit bir bölmeye indirgenir — bakiye çekimler arasında yalnızca eşit olarak paylaştırılır:

$n = \frac{PV}{PMT}$

Kullanım örnekleri

1. Yılda %4 getiri sağlayan 100.000’lik bir bakiye, her ayın sonunda çekilen 1.000 ile:

   • Başlangıç bakiyesi $PV$ = 100000
   • Dönemsel oran $r = \dfrac{4}{100 \cdot 12} \approx 0.0033333$
   • Çekim $PMT$ = 1000

   $PV \cdot r = 333{,}33$, 1.000’lik çekimden küçük olduğu için bakiye tükenir:

   $n = -\frac{\ln\!\left(1 - \dfrac{100000 \cdot 0.0033333}{1000}\right)}{\ln(1.0033333)} = -\frac{\ln(0.66667)}{0.0033278} \approx 121.8 \text{ months}$

   Bu yaklaşık 10 yıl ve 2 ay eder ve bu süre boyunca çekilen toplam yaklaşık $1000 \times 121.8 \approx 121{,}842$‘dir.

2. Yılda %6 getiri sağlayan aynı 100.000’lik bakiye, ancak ayda yalnızca 400 çekerek:

   • Dönemsel oran $r = \dfrac{6}{100 \cdot 12} = 0.005$
   • Her ay elde edilen getiri $PV \cdot r = 100000 \times 0.005 = 500$

   400’lük çekim, elde edilen 500’den azdır, dolayısıyla bakiye aslında azalmak yerine büyür. Hesaplayıcı bakiyenin süresiz dayandığını bildirir.

Pratik notlar

• Sonuç, her dönemde sabit bir getiri varsayar. Gerçek piyasalar tekdüze bir oran sunmaz ve başlangıçta kötü getirilerden oluşan bir dizi (getiri sırası riski), bir bakiyeyi ortalama oranın gösterdiğinden çok daha hızlı boşaltabilir.
• Buradaki çekimler nominaldir. Her yıl aynı satın alma gücüne ihtiyacınız varsa çekimi enflasyona göre artırın ve getiriyi reel (enflasyondan arındırılmış) bir oran olarak ele alın.
• Başabaş noktası, çekimin elde edilen getiriye eşit olduğu yerdir, $PMT = PV \cdot r$. Birazcık daha az çekin, bakiye sonsuza dek dayanır; birazcık daha fazla çekin, sonunda tükenir.
• Birçok planlamacının hareket noktası olan kaba bir kural, yılda başlangıç bakiyesinin yaklaşık %4’ünü çekmektir — fonun uzun bir emekliliği taşıması için tipik uzun vadeli getirilerin kasıtlı olarak altında.

Sık sorulan sorular

”Süresiz dayanır” ne demektir?

Çekimin, bakiyenin her dönemde sağladığı getirinin onu karşılayacak kadar küçük olduğu, dolayısıyla bakiyenin hiçbir zaman sıfıra düşmediği anlamına gelir. Fiilen yalnızca büyümeyi harcar ve anaparayı el değmemiş bırakırsınız.

Nominal mi yoksa reel bir getiri oranı mı kullanmalıyım?

Çekimlerinizle eşleşeni kullanın. Çekim tutarınız bugünün parasıyla sabitse ve hiç artmıyorsa, reel (enflasyona göre düzeltilmiş) bir getiri projeksiyonu dürüst tutar. Çekimin kendisi enflasyonla büyüyorsa bunu ayrıca modelleyin — tek bir sabit çekim bunu yansıtamaz.

Yanıt neden bakiyeyi çekime bölmekten daha kısa?

Bakiye yalnızca getiri sıfır olduğunda tam olarak $PV / PMT$ dönem dayanır. Pozitif bir getiriyle kazançlar ömrü uzatır, dolayısıyla bakiye basit bir bölmeden daha uzun dayanır — çekim, getiriyi bastıracak kadar büyük olmadıkça; o durumda iki değer birbirine yakındır.