Daire çapı hesaplayıcı

Bir dairenin çapı nedir?

Bir dairenin çapı, merkezinden geçen ve sınıra her iki taraftan değen, daire boyunca düz çizgi mesafesidir. Bir dairenin içine çizebileceğiniz en uzun kiriştir ve genel boyutunu tanımlamanın doğal bir yoludur — bir borunun, bir tekerleğin ya da kenardan kenara ölçülen bir yemek tabağının genişliğini düşünün.

Bir dairenin her parçası aynı sabit tarafından yönetildiğinden, çap diğer daire büyüklüklerine sıkıca bağlıdır. Yarıçap, çevre veya alandan herhangi birini biliyorsanız, çapı zaten biliyorsunuz demektir; bu hesaplayıcı, sahip olduğunuz değeri girebilmeniz için standart ilişkileri yeniden düzenler.

Yarıçap

Yarıçap $(r)$ dairenin merkezinden kenarına kadar uzanır, dolayısıyla çapın tam olarak yarısıdır. Bu ilişkiyi tersine çevirmek çap için en doğrudan formülü verir: $d = 2r$. Yapmanız gereken tek şey yarıçapı iki katına çıkarmaktır.

Çevre

Çevre $(C)$ daire etrafındaki bir tur mesafesidir. $\pi$‘nin tanımıyla çapa bağlıdır, çünkü $\pi = \frac{C}{d}$‘dir. Çap için çözmek $d = \frac{C}{\pi}$ verir, burada $\pi \approx 3.14159$‘dur.

Alan

Alan $(A)$ daire tarafından çevrelenen yüzeyi ölçer. $A = \pi r^2$‘den başlayıp $r = \frac{d}{2}$‘yi yerine koymak $A = \frac{\pi d^2}{4}$‘e götürür. Çap için yeniden düzenlemek $d = 2\sqrt{\frac{A}{\pi}}$ verir.

Formüller

Çapa giden her yol temel daire ilişkilerinden gelir:

1. Yarıçaptan çap:

   $$d = 2r$$

2. Çevreden çap:

   $$d = \frac{C}{\pi}$$

3. Alandan çap:

   $$d = 2\sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Örnekler

Örnek 1: Yarıçaptan çap

Bir dairenin yarıçapının 5 birim olduğunu varsayalım. Çap basitçe yarıçapın iki katıdır:

$$d = 2r = 2 \times 5 = 10$$

Referans olarak, bu dairenin ayrıca $C = 2\pi r \approx 31.41593$ çevresi ve $A = \pi r^2 \approx 78.53982$ alanı vardır.

Örnek 2: Çevreden çap

Şimdi yalnızca çevrenin bilindiğini varsayalım, $C = 31.41593$. $\pi$‘ye bölün:

$$d = \frac{C}{\pi} = \frac{31.41593}{3.14159} \approx 10$$

Örnek 3: Alandan çap

Son olarak, alanın $A = 78.53982$ olduğunu varsayalım. Önce $\pi$‘ye bölün, sonra karekökünü alıp iki katına çıkarın:

$$d = 2\sqrt{\frac{A}{\pi}} = 2\sqrt{\frac{78.53982}{3.14159}} = 2\sqrt{25} = 2 \times 5 = 10$$

Üç yöntem de uyuşur: çap 10’dur.

Notlar

• İki katına çıkarma kısayolu: Yarıçapa zaten sahip olduğunuzda, hiçbir $\pi$ gerekmez — sadece iki katına çıkarın.
• Birimler: Çap, yarıçap ve çevreyle aynı doğrusal birimi paylaşır (cm, m, in, …), alan ise karşılık gelen kare birimde olmalıdır. Onları tutarlı tutun.
• Hassasiyet: $\pi$‘nin daha fazla ondalık basamağını kullanmak daha hassas bir çap verir; günlük işler için genellikle iki ya da üç basamak yeterlidir.

Sıkça sorulan sorular

Yarıçap 5 ise çapı nasıl bulurum?

Yarıçapı ikiyle çarpın: $d = 2 \times 5 = 10$.

Çevreden çapı nasıl bulurum?

Çevreyi $\pi$‘ye bölün. $C = 31.41593$ için, çap $\frac{31.41593}{3.14159} \approx 10$‘dur.

Alandan çapı nasıl bulurum?

$d = 2\sqrt{A/\pi}$ kullanın. $A = 78.53982$ için, bu $2\sqrt{78.53982/3.14159} = 2\sqrt{25} = 10$ verir.

Yarıçap ve çap arasındaki fark nedir?

Yarıçap merkezden kenara uzanırken, çap merkezden geçerek boylu boyunca uzanır. Çap her zaman tam olarak yarıçapın iki katıdır.

Çapı iki katına çıkarmak alanı iki katına çıkarır mı?

Hayır. Alan çapın karesine bağlıdır, dolayısıyla çapı iki katına çıkarmak alanı dört katına çıkarır. Bunu daire alanı hesaplayıcı ile inceleyebilirsiniz.

Çap yarıçapla nasıl ilişkilidir?

Aynı ölçümün iki görünümüdürler: $d = 2r$ ve $r = \frac{d}{2}$. Diğer yöne gidip yarıçapı çözmek için daire yarıçapı hesaplayıcı kullanın.