Daire yarıçapı hesaplayıcı

Bir dairenin yarıçapı nedir?

Bir dairenin yarıçapı, merkezinden kenarındaki herhangi bir noktaya olan mesafedir. Bir dairenin en temel ölçümüdür: diğer her büyüklük — çap, çevre ve alan — yarıçap cinsinden yazılabilir. Yarıçapı bilmek, tüm dairenin anahtarını elinde tutmak gibidir.

Pratikte genellikle önce başka bir şeyi ölçersiniz: bir tekerleğin enini (çapı), bir tankın etrafına sarılan bir bandın uzunluğunu (çevresi) ya da yuvarlak bir masanın boyalı yüzeyini (alanı). Bu hesaplayıcı bunların herhangi birinden geriye doğru çalışır, yarıçapı geri kazanır ve sonra kalan büyüklükleri sizin için doldurur.

Çap

Çap $(d)$ dairenin merkezinden geçerek boylu boyunca uzanır, dolayısıyla yarıçapın tam olarak iki katıdır. Onu ikiye bölmek yarıçapı doğrudan verir: $r = \frac{d}{2}$.

Çevre

Çevre $(C)$ daire etrafındaki mesafedir, yarıçapla $C = 2\pi r$ şeklinde ilişkilidir. Yarıçap için çözmek $r = \frac{C}{2\pi}$ verir, burada $\pi \approx 3.14159$‘dur.

Alan

Alan $(A)$ daire tarafından çevrelenen yüzeydir, $A = \pi r^2$ ile verilir. Yarıçap için yeniden düzenlemek $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$ verir.

Formüller

Yarıçapa giden her yol temel daire ilişkilerinden gelir:

1. Çaptan yarıçap:

   $$r = \frac{d}{2}$$

2. Çevreden yarıçap:

   $$r = \frac{C}{2\pi}$$

3. Alandan yarıçap:

   $$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Örnekler

Örnek 1: Çaptan yarıçap

Bir dairenin çapının 10 birim olduğunu varsayalım. Yarıçap basitçe çapın yarısıdır:

$$r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Referans olarak, bu dairenin $C = 2\pi r \approx 31.41593$ çevresi ve $A = \pi r^2 \approx 78.53982$ alanı vardır.

Örnek 2: Çevreden yarıçap

Şimdi yalnızca çevrenin bilindiğini varsayalım, $C = 31.41593$. $2\pi$‘ye bölün:

$$r = \frac{C}{2\pi} = \frac{31.41593}{2 \times 3.14159} \approx 5$$

Örnek 3: Alandan yarıçap

Son olarak, alanın $A = 78.53982$ olduğunu varsayalım. $\pi$‘ye bölün ve karekökünü alın:

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.53982}{3.14159}} = \sqrt{25} = 5$$

Üç yöntem de uyuşur: yarıçap 5’tir.

Notlar

• Çapın yarısı: Çap bilindiğinde, hiçbir $\pi$ söz konusu değildir — sadece ikiye bölün.
• Birimler: Yarıçap, çap ve çevreyle aynı doğrusal birimi paylaşır (cm, m, in, …), alan ise eşleşen kare birimde olmalıdır. Onları tutarlı tutun.
• Hassasiyet: $\pi$‘nin daha fazla ondalık basamağı daha hassas bir yarıçap üretir; çoğu günlük görev için iki ya da üç basamak yeterlidir.

Sıkça sorulan sorular

Çap 10 ise yarıçapı nasıl bulurum?

Çapı ikiye bölün: $r = \frac{10}{2} = 5$.

Çevreden yarıçapı nasıl bulurum?

Çevreyi $2\pi$‘ye bölün. $C = 31.41593$ için, yarıçap $\frac{31.41593}{2 \times 3.14159} \approx 5$‘tir.

Alandan yarıçapı nasıl bulurum?

$r = \sqrt{A/\pi}$ kullanın. $A = 78.53982$ için, bu $\sqrt{78.53982/3.14159} = \sqrt{25} = 5$ verir.

Yarıçap ve çap arasındaki fark nedir?

Yarıçap merkezden kenara uzanırken, çap merkezden geçerek boylu boyunca uzanır. Çap her zaman tam olarak yarıçapın iki katıdır. Diğer yöne gidip çapı çözmek için daire çapı hesaplayıcı kullanın.

Yarıçap iki katına çıkarsa alana ne olur?

Alan yarıçapın karesiyle orantılıdır, dolayısıyla yarıçapı iki katına çıkarmak alanı dört katına çıkarır. Bunu daire alanı hesaplayıcı ile görebilirsiniz.

Yarıçap neden bu kadar çok daire formülünde görünür?

Çünkü yarıçap bir dairenin tanımlayıcı ölçümüdür: çap, çevre ve alanın hepsi onun basit fonksiyonlarıdır, bu yüzden yarıçapı bulmak etkili bir şekilde tüm daireyi tanımlar.