Vektörel çarpım hesaplayıcı

Vektörel çarpım hesaplayıcı nedir?

Vektörel çarpım hesaplayıcı, iki üç boyutlu vektörü vektörel (veya çapraz) çarpım kullanarak çarpmaktan ortaya çıkan vektörü bulur. Tek bir sayı döndüren skaler çarpımın aksine, vektörel çarpım yeni bir vektör döndürür. O vektör, orijinal vektörlerin her ikisine de diktir ve uzunluğu, oluşturdukları paralelkenarın alanına eşittir.

İki vektör $\mathbf{a} = (a_x, a_y, a_z)$ ve $\mathbf{b} = (b_x, b_y, b_z)$ verildiğinde, bu araç $\mathbf{c} = \mathbf{a} \times \mathbf{b}$ vektörünün üç bileşenini döndürür.

Formül

Vektörel çarpım, bileşen bileşen şu şekilde tanımlanır:

Böylece üç çıktı bileşeni şunlardır:

• $c_x = a_y b_z - a_z b_y$
• $c_y = a_z b_x - a_x b_z$
• $c_z = a_x b_y - a_y b_x$

Nasıl kullanılır

1. $\mathbf{a}$ vektörünün üç bileşenini girin: $a_x$, $a_y$ ve $a_z$.
2. $\mathbf{b}$ vektörünün üç bileşenini girin: $b_x$, $b_y$ ve $b_z$.
3. Altı değer de doldurulduğunda, hesaplayıcı $c_x$, $c_y$ ve $c_z$‘yi — ortaya çıkan $\mathbf{a} \times \mathbf{b}$ vektörünün bileşenlerini — görüntüler.

Negatif girdiler tamamen desteklenir. Sıra önemlidir: $\mathbf{a} \times \mathbf{b} = -(\mathbf{b} \times \mathbf{a})$, bu nedenle iki vektörü değiştirmek her bileşenin işaretini ters çevirir.

Çözümlü örnek

$\mathbf{a} = (1, 2, 3)$ ve $\mathbf{b} = (4, 5, 6)$ alın.

• $c_x = a_y b_z - a_z b_y = 2 \cdot 6 - 3 \cdot 5 = 12 - 15 = -3$
• $c_y = a_z b_x - a_x b_z = 3 \cdot 4 - 1 \cdot 6 = 12 - 6 = 6$
• $c_z = a_x b_y - a_y b_x = 1 \cdot 5 - 2 \cdot 4 = 5 - 8 = -3$

Böylece $\mathbf{a} \times \mathbf{b} = (-3, 6, -3)$.

SSS

Skaler çarpım bir sayıyken vektörel çarpım neden bir vektördür?

Skaler çarpım, iki vektörün aynı yöne ne kadar işaret ettiğini ölçer; bu tek bir skaler büyüklüktür. Vektörel çarpım ise oluşturdukları yönlü alanı ölçer ve her ikisine de dik bir yöne işaret eder, bu nedenle hem o büyüklüğü hem de o yönü tanımlamak için doğal olarak üç bileşene ihtiyaç duyar.

Vektörel çarpım sıfır vektörü ise bu ne anlama gelir?

$\mathbf{a} \times \mathbf{b} = (0, 0, 0)$ ise, iki vektör paraleldir (veya biri sıfır vektörüdür). Paralel vektörler hiçbir alan oluşturmaz, bu nedenle dik sonuç hiçliğe çöker.