Faktöriyel Hesaplayıcı

Faktöriyel hesaplayıcı nedir?

Bir faktöriyel hesaplayıcı, negatif olmayan bir tam sayının faktöriyelini bulur; bu, $n!$ olarak yazılır ve sesli olarak «n faktöriyel» şeklinde okunur. Faktöriyel, $1$‘den $n$‘ye kadar olan (ve dahil) tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır. $n$ için bir değer girin; hesaplayıcı $n!$ değerini anında döndürür.

Faktöriyeller son derece hızlı büyür: $5!$ zaten $120$‘dir ve $10!$ üç milyonu aşar. Bu hızlı büyüme nedeniyle, nesnelerin kaç farklı şekilde düzenlenebileceğini saymanız gereken her durumda faktöriyeller kombinatorik, olasılık, cebir ve analizin her yerinde karşınıza çıkar.

Nasıl çalışır?

Faktöriyel, $n$‘ye kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımı olarak tanımlanır:

$n! = n \times (n-1) \times \cdots \times 2 \times 1$

Önemli bir özel durum vardır. Sıfırın faktöriyeli, tanım gereği bire eşittir:

$0! = 1$

Bu bir tesadüf veya sonradan eklenmiş bir istisna değildir. Sıfır nesneyi düzenlemenin tam olarak tek bir yolu (boş düzenleme) vardır, bu nedenle $0! = 1$ sayma formüllerini tutarlı tutar. Bu, $n! = n \times (n-1)!$ özyinelemeli kuralından da çıkar: $n = 1$ alındığında $1! = 1 \times 0!$ elde edilir, bu da yalnızca $0! = 1$ ise geçerlidir.

Faktöriyeller yalnızca negatif olmayan tam sayılar için tanımlıdır. Negatif bir sayı veya $2.5$ gibi bir kesir, sıradan bir faktöriyele sahip değildir, bu nedenle hesaplayıcı bu tür girdiler için sonucu boş bırakır. (Gama fonksiyonu bu fikri başka sayılara genişletir, ancak bu temel bir faktöriyelin ötesindedir.)

Çözümlü örnekler

• $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$
• $6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$
• $10! = 10 \times 9 \times 8 \times \cdots \times 2 \times 1 = 3{,}628{,}800$
• $1! = 1$
• $0! = 1$

Özyinelemeli kısayolun işe yaradığına dikkat edin: $5! = 120$ olduğunu bildiğinizde, $6!$ hesaplamak yalnızca $6 \times 120 = 720$‘dir ve $10!$ aynı şekilde, adım adım oluşturulur.

Pratik notlar

Faktöriyeller, permütasyon ve kombinasyonların arkasındaki motordur. $n$ farklı öğeyi bir sırada düzenlemenin yol sayısı $n!$‘dir ve permütasyon $P(n, r)$ ile kombinasyon $C(n, r)$ formüllerinin her ikisi de faktöriyeller cinsinden yazılır. Düzenlemeleri veya seçimleri sayıyorsanız, https://www.mega-calculator.com/tr/math/permutations/ adresindeki permütasyon hesaplayıcısına ve https://www.mega-calculator.com/tr/math/combinations/ adresindeki kombinasyon hesaplayıcısına bakın.

Faktöriyeller boyut olarak patladığı için, bu hesaplayıcı $170$‘e kadar değerleri kabul eder. Bu noktanın ötesinde, $n!$ standart bir bilgisayar sayısının temsil edebileceği en büyük sonlu değeri aşar, bu nedenle sonuç sonsuz olarak bildirilmek yerine boş bırakılır. Günlük sayma ve olasılık çalışmaları için bu aralık fazlasıyla yeterlidir.