Permütasyon hesaplayıcı

Permütasyon hesaplayıcı nedir?

Permütasyon hesaplayıcı, $n$ farklı elemandan oluşan daha büyük bir kümeden $r$ eleman seçerek kaç farklı sıralı dizilim oluşturabileceğinizi söyler. Sıra önemli olduğundan, önce A elemanını sonra B elemanını seçmek, önce B sonra A seçmekten ayrı sayılır.

Permütasyonlar, dizileri saymanız gereken her durumda ortaya çıkar: koşuculara altın, gümüş ve bronz madalya vermek, bir kulüpten bir başkan, başkan yardımcısı ve sayman seçmek veya kaç farklı parola ya da PIN dizilimi mümkün olduğunu hesaplamak gibi.

Nasıl çalışır?

Toplam eleman sayısı $n$ ile sıralamak istediğiniz sayı $r$ değerini girin. Hesaplayıcı standart permütasyon formülünü değerlendirir ve sonucu anında döndürür. Tam ve negatif olmayan sayılar bekler ve $r \le n$ gerektirir — sahip olduğunuzdan daha fazla elemanı sıralayamazsınız.

$n$ içinden alınan $r$ elemanın permütasyon sayısı şudur:

${}^{n}P_{r} = \frac{n!}{(n-r)!}$

Burada $n!$ (“n faktöriyel” olarak okunur) $n$ değerine kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır ve tanım gereği $0! = 1$. Bir kombinasyonun aksine, bir permütasyon aynı seçimin farklı sıralamalarını birbirinden ayırır.

Kullanım örnekleri

• n = 5, r = 2. ${}^{5}P_{2} = \frac{5!}{3!} = \frac{120}{6} = 20$ sıralı çift.
• n = 10, r = 3. ${}^{10}P_{3} = \frac{10!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = 720$ dizilim.
• n = 5, r = 5. ${}^{5}P_{5} = \frac{5!}{0!} = 120$, ki bu yalnızca $5!$ değeridir — beş elemanın tamamının her tam sıralaması.
• n = 5, r = 0. ${}^{5}P_{0} = \frac{5!}{5!} = 1$, tek “boş” dizilim.

$r > n$ isterseniz — örneğin $n = 3$ ve $r = 5$ — geçerli bir dizilim olmadığından sonuç boş bırakılır.

Pratik notlar

Sıra önemli değilse, bunun yerine bir kombinasyon istersiniz; bu, yinelenen sıralamaları kaldırmak için permütasyon sayısını $r!$ değerine böler. Her ikisinin de yapı taşı faktöriyeldir ve bu sayımların büyümesi, üs hesaplayıcıda incelenen tekrarlı çarpmayla yakından ilişkilidir.

Faktöriyeller çok hızlı büyüdüğünden, permütasyon sayıları muazzam hale gelebilir: ${}^{20}P_{20} = 20!$ zaten $2.4 \times 10^{18}$ değerini aşar. Büyük $n$ için sonuç, kayan nokta hassasiyetiyle sınırlı bir yaklaşımdır.