Altın oran hesaplayıcı

Altın oran hesaplayıcı nedir?

Altın oran hesaplayıcı, tek bir uzunluğu birbirine altın oranda olacak şekilde iki parçaya böler. Bir toplam uzunluk girin; araç, birlikte çizginin altın kesitini oluşturan daha uzun parça $a$ ile daha kısa parça $b$ değerlerini döndürür.

Yunan harfi phi ile yazılan altın oran, matematik ve tasarımdaki en ünlü sabitlerden biridir. Geometride, sanatta, mimaride ve hatta deniz kabukları ve çiçek başları gibi doğal nesnelerin oranlarında bile ortaya çıkar. Değeri şudur:

Nasıl çalışır?

Bir çizginin iki parçası, bütünün daha uzun parçaya oranı, daha uzun parçanın daha kısa parçaya oranına eşit olduğunda altın orandadır. Toplam uzunluk $L$, daha uzun parça $a$ ve daha kısa parça $b$ ise, o zaman:

İki parçayı toplam uzunluk $L$ cinsinden çözmek şunu verir:

Daha uzun parça yalnızca toplam uzunluğun phi’ye bölünmesiyle elde edilir ve daha kısa parça geriye kalandır. İki parça yeniden özgün uzunluğu verecek şekilde toplandığından, her zaman $a + b = L$ olur.

Yararlı bir özellik, aynı sabitin parçaları her iki yönde ilişkilendirmesidir: tüm uzunluk, daha uzun parçanın $\varphi$ katıdır ve daha uzun parça, daha kısa parçanın $\varphi$ katıdır.

Çözümlü örnekler

Örnek 1: 100 uzunluğu

100 birimlik bir uzunluğu altın oranda bölmek:

Oranı kontrol etmek sonucu doğrular, çünkü $61.8034 \div 38.1966 \approx 1.618$.

Örnek 2: 10 uzunluğu

10 birimlik bir toplam uzunluk için:

Yine daha uzun parçanın daha kısa parçaya bölümü phi’yi geri verir ve iki parça yeniden toplanarak 10 olur.

Pratik notlar

Tasarımcılar ve fotoğrafçılar, odak noktalarını yerleştirmek ve bir düzendeki öğeleri boyutlandırmak için altın kesitleri kullanır, çünkü phi’ye dayalı oranlar genellikle dengeli ve hoş olarak algılanır. Geometride altın oran, düzgün bir beşgenin köşegenlerinde ve pentagramların yapımında ortaya çıkar; bu yüzden beş katlı simetriyle çalışırken bu kadar sık karşımıza çıkar.

Toplam uzunluk yerine yalnızca daha uzun parçayı bildiğinizde, bütünü geri elde etmek için onu phi ile çarpın veya daha kısa parçayı bulmak için phi’ye bölün. Hangi değerden başlarsanız başlayın, hesaplayıcı $\frac{a}{b} = \varphi$ ilişkisini bozulmadan korur.