Kaydedilen hesaplayıcılar
Kaydedilen hesaplayıcılar
Matematik

Düzgün beşgen alanı hesaplayıcı

Ayarlar
Sıfırla
Sonuçu paylaş
Kaydet
Gömme
Hata bildir

Hesaplayıcıyı paylaş

Ücretsiz hesap makinemizi web sitenize ekleyin

Lütfen geçerli bir URL girin. Sadece HTTPS URL'leri desteklenir.

Sayfadaki hesap makinesi giriş alanlarında bulunan mevcut değerleri yerleşik hesap makinesinin varsayılan değerleri olarak kullanın.

Giriş kenar odak rengi, anahtar kutusu işaretli rengi, seçili öğe üzerine gelindiğinde görülen renk vb.

Kullanım Koşulları'na kabul edin.

Önizleme

Hesap makinesini kaydet

Hesap Makinesi Ayarları

Lütfen izin verilen aralıkta bir değer girin.

Lütfen izin verilen aralıkta bir değer girin.

Lütfen izin verilen aralıkta bir değer girin.

Lütfen izin verilen aralıkta bir değer girin.

Hesaplayıcıyı paylaş

Düzgün beşgen alanı hesaplayıcı nedir?

Düzgün beşgen alanı hesaplayıcı, tüm kenarları eşit uzunlukta ve tüm iç açıları 108°‘ye eşit olan beş kenarlı bir çokgenle çevrelenen alanı bulur. İhtiyaç duyduğunuz tek ölçü kenar uzunluğudur — kenar bilindikten sonra diğer tüm boyutlar (apotem, köşegen, çevrel çember yarıçapı) geometriyle sabitlenir.

Bu araç, herhangi bir yaygın birimde tek bir kenar uzunluğunu alır ve alanı ilgili kare birimde döndürür. Kenar veya alan birimi değiştirildiğinde sonuç otomatik olarak yeniden dönüştürülür.

Temel kavramlar

  • Kenar uzunluğu (s) — beşgenin beş eşit kenarından birinin uzunluğu.
  • Apotem (a) — beşgenin merkezinden herhangi bir kenarın orta noktasına olan dik mesafe. Düzgün beşgen için a=s2tan⁡(36°)a = \frac{s}{2 \tan(36°)}.
  • İç açı — düzgün bir beşgenin beş iç açısından her biri 108°‘ye eşittir.
  • Altın oran — düzgün beşgen, φ=1+52\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} ile ünlü biçimde ilişkilidir; herhangi bir köşegenin bir kenara oranı φ\varphi‘ye eşittir.

Hesaplayıcı nasıl çalışır?

Düzgün bir beşgenin alanı, kenar uzunluğunun karesinin bir sabitle çarpımına bağlıdır. Bu sabit, beşgenin merkezde buluşan beş eşkenar olmayan ikizkenar üçgene bölünmesi, her üçgenin alanının hesaplanması ve bunların toplanmasıyla elde edilir.

Formül

A=145 (5+25)  s2≈1.7204774⋅s2A = \frac{1}{4}\sqrt{5\,(5 + 2\sqrt{5})}\;s^2 \approx 1.7204774 \cdot s^2

Apoteme dayalı eşdeğer bir biçim, apotemi zaten biliyorsanız faydalıdır:

A=12 P a=52 s aA = \frac{1}{2}\,P\,a = \frac{5}{2}\,s\,a

burada P=5sP = 5s çevre ve aa apotemdir.

Çözümlü örnekler

Örnek 1: kenar = 10 cm

A=145 (5+25)⋅102≈1.7204774⋅100≈172.0477 cm2A = \frac{1}{4}\sqrt{5\,(5 + 2\sqrt{5})} \cdot 10^2 \approx 1.7204774 \cdot 100 \approx 172.0477 \text{ cm}^2

Örnek 2: kenar = 1

A≈1.7205 (kare birim)A \approx 1.7205 \text{ (kare birim)}

Bu boyutsuz sabittir: birim kenarlı düzgün bir beşgenin alanı.

Örnek 3: kenar = 5

A≈1.7204774⋅25≈43.0119 (kare birim)A \approx 1.7204774 \cdot 25 \approx 43.0119 \text{ (kare birim)}

Örnek 4: apotemle kontrol

s=10s = 10 cm için apotem a=102tan⁡(36°)≈6,8819a = \frac{10}{2 \tan(36°)} \approx 6{,}8819 cm’dir, bu yüzden

A=52⋅10⋅6,8819≈172,0477 cm2A = \frac{5}{2} \cdot 10 \cdot 6{,}8819 \approx 172{,}0477 \text{ cm}^2

bu da Örnek 1 ile uyuşur.

Pratik kullanımlar

  • Mimari ve tasarım — beşgen zeminler, fayanslar, kameriyeler veya pencerelerin yerleşimi.
  • Mühendislik — civata, somun ve yapısal elemanların beşgen kesitlerinin boyutlandırılması.
  • Haritacılık ve planlama — beşgen parsellerin veya binaların ayak izinin tahmini (Arlington’daki Pentagon en ünlü örnektir).
  • Matematik ve eğitim — altın oranı göstermek, düzgün çokgenlerin kapalı biçimli alanlara sahip olduğunu kanıtlamak ve genel nn için düzgün çokgen alanı hesaplayıcı ile karşılaştırmak.

Notlar

  • Sonucun anlamlı olması için kenar uzunluğu pozitif olmalıdır; sıfır kenar sıfır alan verir.
  • Kenar ve alan birimleri eşleşir: metre cinsinden bir kenar metrekare cinsinden bir alan verir. Birim seçicileri değiştirildiğinde sonuç otomatik olarak yeniden dönüştürülür.
  • Diğer düzgün çokgenler için düzgün altıgen alanı hesaplayıcı ve düzgün sekizgen alanı hesaplayıcı bakın.

Benzer hesaplayıcılar

Gizlilik Politikası Kullanım Koşulları

Hata bildirimi

Bu alan zorunludur.