Düzgün sekizgenin alanı hesaplayıcısı

Düzgün sekizgenin alanı hesaplayıcısı nedir?

Düzgün sekizgenin alanı hesaplayıcısı, tüm kenarları ve iç açıları eşit olan sekiz kenarlı bir çokgenin kapsadığı alanı bulur. Her kenarın uzunluğu ve her iç açının ölçüsü aynı olduğundan, alan yalnızca tek bir veriye, kenar uzunluğuna bağlıdır. Hesaplayıcı kapalı bir formül uygular, böylece şekli elle üçgenlere ayırmaya veya sektörler toplamaya gerek kalmaz.

Bu hesaplayıcı kenar uzunluğunu herhangi bir yaygın uzunluk biriminde kabul eder ve alanı karşılık gelen kare birimde döndürür. Birim seçicisini değiştirdiğinizde, sonuç veriyi yeniden girmeden otomatik olarak dönüştürülür.

Temel kavramlar

• Düzgün sekizgen — sekiz eşit kenara ve sekiz eşit iç açıya sahip çokgen. Her iç açı 135 derecedir.
• Kenar uzunluğu (s) — sekizgenin her bir kenarının ortak uzunluğu.
• Apotem — sekizgenin merkezinden bir kenarın orta noktasına olan dik uzaklık. Düzgün sekizgen için apotem $\frac{s}{2}(1 + \sqrt{2})$ değerine eşittir.
• Alan (A) — sekiz kenarın çevrelediği iki boyutlu bölgenin büyüklüğü.

Hesaplayıcı nasıl çalışır?

Düzgün bir sekizgen, merkezi ortak bir köşe olarak paylaşan sekiz eş ikizkenar üçgene bölünebilir. Bu üçgenlerin alanlarının toplamı ya da eşdeğer olarak apotemin çevrenin yarısı ile çarpımı, basit bir kapalı ifade verir.

Formül

$2(1 + \sqrt{2})$ sabiti her düzgün sekizgen için aynıdır; dolayısıyla alan, kenar uzunluğunun karesi ile ölçeklenir.

Çözümlü örnekler

Örnek 1: kenar uzunluğu 1

$s = 1$ için:

Örnek 2: kenar uzunluğu 5 cm

$s = 5$ cm için:

Örnek 3: kenar uzunluğu 10 cm

$s = 10$ cm için:

Kenar uzunluğunu iki katına çıkarmak alanı dört katına çıkarır; bu, $s^2$ teriminden beklenen sonuçtur.

Örnek 4: kenar uzunluğu 1 m

$s = 1$ m için:

Giriş birimini metreye, çıkış birimini metrekareye değiştirdiğinizde, yeni birimle ölçeklenmiş aynı sabit elde edilir.

Pratik kullanım alanları

• Mimari ve döşeme — sekizgen odaların, kameriyelerin veya pavyonların zemin alanının hesaplanması ve sekizgen fayans desenleri için malzeme tahmini.
• Makine tasarımı — simetrik bir sekizgen iz tercih edilen sekizgen flanşların, somun yüzlerinin ve mil kesitlerinin boyutlandırılması.
• Şehir planlama — sekizgen meydanların ve trafik adalarının, dur işaretinin tanıdık şekli dahil, ölçülmesi.
• Geometri ödevleri — n = 8 ile düzgün çokgen alanı formülü uygulandığında yanıtların doğrulanması.

Notlar

• Kenar uzunluğu pozitif olmalıdır; sıfır kenar veya eksik değer boş sonuç döndürür.
• Formül kusursuz biçimde düzgün bir sekizgen varsayar. Düzgün olmayan bir sekizgen için, onu üçgenlere ayırın ve alanlarını toplayın.
• Yalnızca apotem $a$ biliniyorsa, alan $A = 8 \cdot \frac{s \cdot a}{2}$ olur; burada $s = 2a(\sqrt{2} - 1)$.
• Diğer düzgün çokgenler için düzgün altıgen alanı ve düzgün beşgen alanı hesaplayıcılarına bakın.