Ters kosinüs (arkkosinüs) hesaplayıcı

Ters kosinüs (arkkosinüs) hesaplayıcı nedir?

Ters kosinüs hesaplayıcı “bu kosinüse hangi açı sahiptir?” sorusunu yanıtlar. Kosinüs fonksiyonu bir açı alır ve -1 ile 1 arasında bir oran döndürür. $\arccos$ veya $\cos^{-1}$ olarak yazılan arkkosinüs bu işlemi tersine çevirir: ona $[-1, 1]$ aralığında bir $x$ değeri verirsiniz ve o, kosinüsü $x$ değerine eşit olan $\theta$ açısını döndürür.

Bu hesaplayıcı sonucu aynı anda iki birimde bildirir: derece ve radyan. Bu, ister derece cinsinden bir geometri problemi, ister radyan cinsinden bir analiz veya fizik problemi üzerinde çalışıyor olun pratik olur.

Nasıl çalışır?

Bir açının kosinüsü, birim çember üzerindeki karşılık gelen noktanın x koordinatıdır. -1 ile 1 arasındaki her $x$ değeri için o kosinüse sahip sonsuz sayıda açı vardır, bu yüzden arkkosinüs şu aralıkta tek bir asal değer döndürecek şekilde tanımlanır:

$0 \le \theta \le 180^\circ \quad (0 \le \theta \le \pi \text{ radians})$

İlişki şudur:

$\theta = \arccos(x)$

Kosinüs $[-1, 1]$ aralığından asla çıkmadığı için, bu aralığın dışındaki herhangi bir girdiye karşılık gelen gerçek bir açı yoktur ve hesaplayıcı basitçe hiçbir sonuç döndürmez.

Asal değeri radyandan dereceye çevirmek için $\frac{180}{\pi}$ ile çarpın:

$\theta_{\deg} = \arccos(x) \times \frac{180}{\pi}$

Çözümlü örnekler

• $\arccos(0.5) = 60^\circ$, yani yaklaşık $1.0472$ radyandır ($\frac{\pi}{3}$).
• $\arccos(1) = 0^\circ$, yani $0$ radyandır, çünkü sıfır açının kosinüsü 1’dir.
• $\arccos(0) = 90^\circ$, yani yaklaşık $1.5708$ radyandır ($\frac{\pi}{2}$).
• $\arccos(-1) = 180^\circ$, yani yaklaşık $3.1416$ radyandır ($\pi$).

$[-1, 1]$ dışında kalan $2$ gibi bir değer girmek hiçbir şey döndürmez, çünkü hiçbir gerçek açının kosinüsü 1’den büyük değildir.

Pratik notlar

Arkkosinüs, bir orandan bir açıyı geri kazanmanız gerektiğinde ortaya çıkar. Yaygın bir örnek, iki vektör arasındaki açı için skaler çarpım formülüdür; burada açının kosinüsü, skaler çarpımın büyüklüklerin çarpımına bölünmesine eşittir ve bu oranın arkkosinüsünü almak açıyı doğrudan verir. Ayrıca bir üçgenin bilinmeyen bir açısını çözerken kosinüs teoreminde de görülür.

Bunun yerine bilinen bir açının kosinüsüne ihtiyacınız varsa, trigonometri hesaplayıcı ile ters yönde çalışın. Bir sonucu derece, radyan ve grad arasında dönüştürmek için açı birimi dönüştürücüsünü kullanın.