Beşgen Hesaplayıcı

Beşgen hesaplayıcı nedir?

Beşgen hesaplayıcı, düzgün bir beşgenin — eşit kenarlara ve eşit açılara sahip beş kenarlı şeklin — geometrisini tek bir ölçümden, yani kenar uzunluğundan hesaplar. Bir kenar girin, hesaplayıcı alanı, çevreyi ve apotemi tek seferde döndürsün. Geometri ödevlerini kontrol eden öğrenciler, beş kenarlı bir panel veya tabla yerleştiren ustalar ve futbol toplarından mimariye kadar her yerde karşımıza çıkan bir şekil olan beşgeni kullanan desenler tasarlayan herkes için kullanışlıdır.

Düzgün bir beşgenin özellikleri

Düzgün bir beşgenin beş eşit kenarı ve her biri 108 derece olan beş iç açısı vardır. Apotem, beşgenin merkezinden herhangi bir kenarın orta noktasına olan uzaklıktır; aynı zamanda şeklin içine sığan en büyük dairenin yarıçapıdır. Her kenar aynı uzunlukta olduğundan, çevre yalnızca kenarın beş katıdır ve alan, tek bir sabit kullanılarak doğrudan kenar cinsinden ifade edilebilir.

Nasıl çalışır?

Kenar uzunluğunu girin, hesaplayıcı geri kalanını doldursun. Çevre, kenarın beş katıdır. Alan, düzgün bir beşgen için tam sabiti kullanır ve apotem, merkezden kenara olan uzaklığı kenarla ilişkilendiren sabiti kullanır. Kenarı değiştirdiğinizde üç çıktının tamamı anında güncellenir.

Formüller

Kenar uzunluğu $s$ ile, düzgün bir beşgenin çevresi kenarın beş katıdır:

$$P = 5s$$

Alan, tam formülle verilir:

$$A = \frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)}\, s^2$$

Sabit $\frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)} \approx 1.72048$ olduğundan, alan yaklaşık $1.72048\,s^2$ olur.

Apotem (merkezden bir kenarın orta noktasına) şudur:

$$a = \frac{s}{2\tan(36^\circ)}$$

Çarpan $\frac{1}{2\tan(36^\circ)} \approx 0.68819$ olduğundan, apotem yaklaşık $0.68819\,s$ olur.

Burada $P$ çevre, $A$ alan, $a$ apotem ve $s$ kenar uzunluğudur.

Örnekler

1. Kenarı 1 birim olan düzgün bir beşgen:

$$P = 5 \times 1 = 5$$ $$A = \frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)}\times 1^2 \approx 1.7205$$ $$a \approx 0.68819 \times 1 \approx 0.6882$$

2. Kenarı 6 birim olan düzgün bir beşgen:

$$P = 5 \times 6 = 30$$ $$A \approx 1.72048 \times 6^2 \approx 61.9372$$

Pratik notlar

• Apotem, alana $A = \tfrac{1}{2} \times P \times a$ olarak ihtiyaç duyduğunuzda kullanışlıdır; bu, herhangi bir düzgün çokgen için geçerli bir formüldür.
• Bir beşgen, düzgün altıgenin aksine düzlemi tek başına döşeyemez — bunu yapabilen altı kenarlı bir şekil için altıgen hesaplayıcıya bakın.
• Diğer düzgün şekiller için, eşkenar üçgen hesaplayıcı ve daire alanı hesaplayıcı üç kenarlı ve yuvarlak durumları ele alır.

Sıkça Sorulan Sorular

Düzgün bir beşgenin alanını nasıl bulurum?

Kenar uzunluğunun karesini alın ve $\frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)} \approx 1.72048$ sabitiyle çarpın. Kenarı 6 olan için alan yaklaşık $1.72048 \times 36 \approx 61.9372$ olur.

Bir beşgenin apotemi nedir?

Apotem, merkezden bir kenarın orta noktasına olan uzaklıktır. Düzgün bir beşgen için $\frac{s}{2\tan(36^\circ)} \approx 0.68819\,s$ değerine eşittir, dolayısıyla kenarı 1 olan bir beşgen yaklaşık $0.6882$ apotem verir.

Düzgün bir beşgenin çevresi nedir?

Beş kenarın tamamı eşit olduğundan, çevre yalnızca kenarın beş katıdır: $P = 5s$. Kenarı 6 olan bir beşgen 30 çevre verir.