Tepe noktası formu hesaplayıcı

Tepe noktası formu hesaplayıcı nedir?

Tepe noktası formu hesaplayıcı, standart formda yazılmış bir ikinci dereceden denklemi alır ve onu tepe noktası formunda yeniden yazar. Standart form, $y = ax^2 + bx + c$, y kesişimini okumak için uygundur, tepe noktası formu, $y = a(x - h)^2 + k$ ise parabolün dönüm noktasını hemen ortaya çıkarır. $(h, k)$ noktası tepe noktasıdır: parabol yukarı açıldığında ($a > 0$) en alçak nokta ve aşağı açıldığında ($a < 0$) en yüksek noktadır.

Bu araç $h$ ve $k$‘yı sizin için hesaplar, böylece kareyi elle tamamlamadan parabolün grafiğini çizebilir, simetri eksenini bulabilir veya minimum ya da maksimum değerini okuyabilirsiniz.

Formül

Standart formdaki bir ikinci dereceden denklem verildiğinde, tepe noktası koordinatları şöyledir:

$h = -\frac{b}{2a} \qquad k = c - \frac{b^2}{4a}$

Baş katsayı $a$ değişmez, bu yüzden tepe noktası formu şöyledir:

$y = a(x - h)^2 + k$

Simetri ekseni $x = h$ dikey çizgisidir.

Nasıl kullanılır

1. $a$ katsayısını girin (sıfır olmamalıdır, aksi takdirde denklem ikinci dereceden değildir).
2. $b$ ve $c$ katsayılarını girin.
3. Hesaplanan tepe noktası değerleri $h$ ve $k$‘yı okuyun. Tepe noktası formu o zaman $y = a(x - h)^2 + k$‘dir.

Sonuçlar her üç katsayı da doldurulana ve $a \neq 0$ olana kadar boş kalır.

Çözümlü örnek

$y = 2x^2 - 12x + 10$‘u tepe noktası formuna dönüştürün. Burada $a = 2$, $b = -12$ ve $c = 10$.

$h$‘yi hesaplayın:

$h = -\frac{b}{2a} = -\frac{-12}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4} = 3$

$k$‘yı hesaplayın:

$k = c - \frac{b^2}{4a} = 10 - \frac{(-12)^2}{4 \cdot 2} = 10 - \frac{144}{8} = 10 - 18 = -8$

Yani tepe noktası $(3, -8)$ ve tepe noktası formu şöyledir:

$y = 2(x - 3)^2 - 8$

SSS

a katsayısı neden sıfır olmamalıdır?

$a = 0$ ise, $x^2$ terimi kaybolur ve denklem doğrusal hale gelir, $y = bx + c$, bu da tepe noktasına sahip değildir. Her iki tepe noktası formülü de $a$‘ya böler, bu yüzden $a = 0$ onları tanımsız kılar. Bunun yerine düz bir çizgiyi analiz etmek için eğim hesaplayıcı’ya bakın.

Tepe noktası değişim oranıyla nasıl ilişkilidir?

Tepe noktasında parabolün anlık eğimi sıfırdır, bu yüzden dönüm noktasıdır. Bir fonksiyonun çıktısının tek bir noktada değil bir aralık boyunca nasıl değiştiğini ölçmek için ortalama değişim oranı hesaplayıcı’yı kullanın.