Dişli oranı hesaplayıcı

Dişli oranı hesaplayıcı nedir?

Dişli oranı hesaplayıcı, birbirine geçen bir çift dişlinin dönme hızını dönme kuvvetiyle nasıl takas ettiğini bulur. Tahrik eden (giriş) dişlinin ve tahrik edilen (çıkış) dişlinin diş sayısını girin; araç, dişli oranını hem ondalık biçimde hem de tanıdık “bire oran” biçiminde döndürür. Bir giriş hızı veya giriş torku ekleyin; çıkış milinde verilen hızı ve torku da bildirir. Ters orantılı ilişkileri elle çevirme zahmetinden kurtarır ve bir şanzıman tasarlayan, bir bisiklet aktarma organını ayarlayan veya mekanik çalışan herkese yarar.

Dişliler hızı torkla nasıl takas eder

İki dişli birbirine geçtiğinde, dişleri temas noktasından aynı hızda geçer, böylece daha fazla dişi olan dişli daha yavaş döner. Bu yüzden büyük bir tahrik edilen dişliyi döndüren küçük bir tahrik dişlisi, daha yavaş ama daha güçlü bir çıkış üretir: hız düşer ve tork aynı çarpanla yükselir. Düzeni tersine çevirin, tersini elde edersiniz; daha hızlı dönen ama daha az kuvvetle iten bir aşırı hız (overdrive). Dişli oranı, yalnızca bu takası yakalayan sayıdır. Giriş ile çıkış arasına yerleştirilen ara dişliler dönme yönünü tersine çevirebilir, ancak iki tarafta da geçtikleri için genel oranı değiştirmezler.

Hesaplayıcı nasıl çalışır?

Hesaplayıcı, oranı elde etmek için önce tahrik edilen dişlinin diş sayısını tahrik dişlisinin diş sayısına böler. Dönme hızı diş sayısıyla ters orantılı olduğundan, çıkış hızını bulmak için giriş hızını orana böler. Tork ters yönde ölçeklenir, bu nedenle çıkış torkunu bulmak için giriş torkunu oranla çarpar. Tahrik dişlisi boş bırakılır veya sıfıra ayarlanırsa, hiçbir oran tanımlanmaz ve sonuçlar boş kalır.

Formül

$N_\text{in}$ dişli tahrik dişlisi ile $N_\text{out}$ dişli tahrik edilen dişli arasındaki dişli oranı $i$ şöyledir:

$i = \frac{N_\text{out}}{N_\text{in}}$

Çıkış dönme hızı $\omega_\text{out}$, giriş hızı $\omega_\text{in}$ değerinden şöyle elde edilir:

$\omega_\text{out} = \frac{\omega_\text{in}}{i} = \omega_\text{in}\,\frac{N_\text{in}}{N_\text{out}}$

Çıkış torku $\tau_\text{out}$, giriş torku $\tau_\text{in}$ değerinden şöyle elde edilir:

$\tau_\text{out} = i\,\tau_\text{in} = \tau_\text{in}\,\frac{N_\text{out}}{N_\text{in}}$

Burada:

• $N_\text{in}$ tahrik eden (giriş) dişlinin diş sayısıdır,
• $N_\text{out}$ tahrik edilen (çıkış) dişlinin diş sayısıdır,
• $i$ dişli oranıdır,
• $\omega_\text{in}$ ve $\omega_\text{out}$ giriş ve çıkış dönme hızlarıdır,
• $\tau_\text{in}$ ve $\tau_\text{out}$ giriş ve çıkış torklarıdır.

Birden büyük bir oran bir redüksiyondur (daha yavaş, daha güçlü çıkış); birden küçük bir oran bir aşırı hızdır (daha hızlı, daha zayıf çıkış).

Örnekler

Örnek 1: Bir tahrik dişlisinin $N_\text{in} = 10$ dişi vardır ve $N_\text{out} = 40$ dişli bir tahrik edilen dişliyle geçer. Dişli oranını bulun.

1. Diş sayılarını formüle yerleştirin: $i = \frac{N_\text{out}}{N_\text{in}} = \frac{40}{10}$

2. Sonuç $i = 4$ olup $4 : 1$ olarak yazılır. Giriş dişlisi, çıkış dişlisinin her dönüşü için dört kez döner.

Örnek 2: Aynı $10 \to 40$ dişli çiftiyle, giriş mili $\omega_\text{in} = 1200$ rpm hızında döner ve $\tau_\text{in} = 5$ N·m tork verir. Çıkış hızını ve torkunu bulun.

1. Çıkış hızı orana bölünür: $\omega_\text{out} = \frac{1200}{4} = 300 \ \text{rpm}$

2. Çıkış torku oranla çarpılır: $\tau_\text{out} = 4 \times 5 = 20 \ \text{N·m}$

3. Çıkış mili dört kat daha yavaş döner ama dört kat tork verir.

Notlar

• $1$ üzerindeki bir oran hızı düşürür ve torku artırır; $1$ altındaki bir oran tersini yapar. Tam olarak $1 : 1$ olan bir oran, hızı ve torku değişmeden geçirir.
• Hız ve tork ilişkileri ideal, kayıpsız bir dişli çiftini varsayar. Gerçek dişliler sürtünme nedeniyle birkaç yüzde kaybeder, bu yüzden gerçek çıkış torku biraz daha düşüktür.
• Çok kademeli bir dişli takımı için, genel oranı elde etmek üzere tek tek kademe oranlarını çarpın.
• Oran yalnızca diş sayılarına bağlı olduğundan, diş sayısıyla orantılı olan dişlilerin bölüm dairesi çaplarını veya yarıçaplarını da eşit biçimde kullanabilirsiniz.

Sıkça sorulan sorular

Hangi dişli “tahrik eden” dişlidir?

Tahrik eden (giriş) dişli, motor veya pedal gibi güç kaynağına bağlı olandır. Tahrik edilen (çıkış) dişli, onun döndürdüğü ve yüke bağlı olandır.

4:1’lik bir dişli oranı ne anlama gelir?

Tahrik edilen dişlinin bir tur tamamlaması için tahrik dişlisinin dört tam tur yapması gerektiği anlamına gelir. Bu nedenle çıkış dört kat daha yavaş ve ideal durumda dört kat torkla döner.

Bir ara dişli eklemek oranı değiştirir mi?

Hayır. Giriş ve çıkış dişlileri arasına yerleştirilen bir ara dişli, çıkışın dönme yönünü tersine çevirir ama her iki dişliyle de geçtiği için genel oranı değiştirmeden bırakır.

Bir dişli çiftinden nasıl daha fazla tork alırım?

Oranın birin üzerine çıkması için daha büyük bir tahrik edilen dişli veya daha küçük bir tahrik dişlisi kullanın. Çıkış o zaman daha yavaş ama orantılı olarak daha fazla torkla döner.

Dişli oranı birden küçük olabilir mi?

Evet. Tahrik edilen dişlinin tahrik dişlisinden daha az dişi olduğunda oran birin altına düşer. Bu bir aşırı hızdır: çıkış girişten daha hızlı döner ama daha az tork verir.

Bu aracı https://www.mega-calculator.com/tr/physics/gear-ratio/ adresinde bulabilirsiniz.