Olasılık Hesaplayıcısı

Olasılık hesaplayıcısı nedir?

Olasılık hesaplayıcısı, her birinin tek başına olasılığını bildiğinizde iki olayın birleşimlerinin ne kadar olası olduğunu hesaplar. $A$ olayının ve $B$ olayının olasılığını yüzde olarak girersiniz ve hesaplayıcı dört birleşik olasılık döndürür: iki olay birlikte, en az biri, hiçbiri ve $A$ gerçekleşirken $B$‘nin gerçekleşmemesi.

Bu araç iki olayın bağımsız olduğunu varsayar — birinin sonucu diğerinin sonucunu etkilemez. Bir zar atmak ve bir para atmak veya her biri sabit bir arıza oranına sahip iki ayrı makine, bağımsız olayların klasik örnekleridir.

Hesaplayıcı nasıl çalışır?

Her biri %0 ile %100 arasında iki girdi sağlarsınız:

• P(A) — $A$ olayının gerçekleşme olasılığı.
• P(B) — $B$ olayının gerçekleşme olasılığı.

Olaylar bağımsız olduğundan, birleşik olasılıklar doğrudan çarpmadan gelir. Yüzdelerle çalışırken, sonucu 0–%100 ölçeğinde tutmak için her çarpım 100’e bölünür. Hesaplayıcı ardından şunları bildirir:

• P(A ve B) — iki olay da gerçekleşir.
• P(A veya B) — iki olaydan en az biri gerçekleşir.
• P(ne A ne B) — hiçbir olay gerçekleşmez.
• P(A ama B değil) — $A$ gerçekleşirken $B$ gerçekleşmez.

Formül

Olasılıkları $p_A$ ve $p_B$ olan (ondalık olarak yazılmış) iki bağımsız olay için:

Girdiler yüzde olarak girildiğinde, her çarpım terimi 100’e bölünür. Örneğin $P(A)$ ve $P(B)$ yüzde cinsindeyken $P(A \cap B) = \dfrac{P(A) \cdot P(B)}{100}$ olur.

Çözülmüş örnekler

1. İki adil para, P(A) = P(B) = %50. İkisi de yazı: $50 \times 50 / 100 = 25\%$. En az bir yazı: $50 + 50 - 25 = 75\%$. Hiç yazı yok: $50 \times 50 / 100 = 25\%$. İlki yazı ama ikincisi değil: $50 \times 50 / 100 = 25\%$.

2. P(A) = %20, P(B) = %30. İkisi de: $20 \times 30 / 100 = 6\%$. Herhangi biri: $20 + 30 - 6 = 44\%$. Hiçbiri: $80 \times 70 / 100 = 56\%$. A ama B değil: $20 \times 70 / 100 = 14\%$.

Notlar

• Dört sonuç birbiriyle ilişkilidir: $P(A \cup B)$ ve $P(\text{neither})$ her zaman %100’e toplanır, çünkü “en az bir” ve “hiçbiri” tamamlayıcı sonuçlardır.
• Bağımsızlık temel varsayımdır. $A$‘nın gerçekleştiğini bilmek $B$‘nin olasılığını değiştiriyorsa, olaylar bağımlıdır ve bunun yerine koşullu olasılık gerekir — Bayes teoremi hesaplayıcısına bakın.
• Aynı olayı birçok tekrarlanan denemede (arka arkaya birkaç para atışı gibi) birleştirmek için, binom dağılımını uygulayan yazı tura olasılık hesaplayıcısını kullanın.

Sık sorulan sorular

Olasılıkların %100’e toplanması gerekir mi? Hayır. $P(A)$ ve $P(B)$ bağımsız girdilerdir ve her biri %0 ile %100 arasında herhangi bir değer olabilir. Bunlar bir olayın iki sonucunu değil, iki ayrı olayı tanımlar.

Burada “bağımsız” ne anlama gelir? İki olay, birinin gerçekleşmesi diğerinin olasılığını değiştirmediğinde bağımsızdır. Yalnızca bağımsızlık altında $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ geçerlidir.

Birbirini dışlayan olayları nasıl ele alırım? İki olay birlikte gerçekleşemiyorsa, bağımsız değildir ve $P(A \cap B) = 0$ olur. Bu hesaplayıcı bağımsız olaylar için tasarlanmıştır, bu yüzden birbirini dışlayan olaylar için doğru araç değildir.