t-istatistiği hesaplayıcısı

t-istatistiği nedir?

t-istatistiği, bir örneklemin ortalamasının varsayılan bir anakütle ortalamasından ne kadar uzakta olduğunu, örneklemin kendi değişkenliğine göre ölçeklenerek ölçer. Tek örneklemli t-testinin merkezindeki öğedir: bir örneklem toplar, ortalamasını bir hedef değerle karşılaştırırsınız ve t-istatistiği bu farkın standart hata birimleri cinsinden ne kadar şaşırtıcı olduğunu gösterir. 0’a yakın bir t-istatistiği, örneklem ortalamasının anakütle ortalamasına yakın olduğu anlamına gelir; büyük bir pozitif veya negatif değer ise örneklemin ondan uzak olduğu anlamına gelir.

t-istatistiği Z-puanıyla yakından ilişkilidir, ancak bilinen bir anakütle standart sapması yerine örneklem standart sapmasını kullanır. t-dağılımının var olmasının nedeni tam olarak bu değiştirmedir: küçük bir örneklemden dağılımı tahmin etmenin getirdiği ek belirsizliği hesaba katmak için normal dağılıma göre biraz daha ağır kuyruklara sahiptir.

Hesaplayıcı nasıl çalışır?

Örneklem ortalamasını, karşılaştırdığınız anakütle ortalamasını, örneklem standart sapmasını ve örneklem büyüklüğünü girin. Hesaplayıcı tek örneklemli t-istatistiğini döndürür:

Burada:

• x̄ örneklem ortalamasıdır.
• μ₀ sıfır hipotezinde belirtilen anakütle ortalamasıdır.
• s sıfırdan büyük olması gereken örneklem standart sapmasıdır.
• n en az bir olması gereken örneklem büyüklüğüdür.

s / √n paydası, ortalamanın standart hatasıdır — bir örneklem ortalaması ile gerçek ortalama arasındaki tipik uzaklık. Ham farkı standart hataya bölmek, onu n − 1 serbestlik dereceli bir t-dağılımıyla karşılaştırabileceğiniz birimsiz bir test istatistiğine dönüştürür.

Çözümlü örnekler

1. Hedefin üzerinde bir örneklem. n = 25 büyüklüğünde bir örneklemin ortalaması x̄ = 130, anakütle ortalaması μ₀ = 120 ve örneklem standart sapması s = 15’tir. $t = \frac{130 - 120}{15 / \sqrt{25}} = \frac{10}{3} \approx 3.3333$ Örneklem ortalaması, varsayılan ortalamanın yaklaşık 3,33 standart hata üzerindedir.

2. Küçük bir pozitif kayma. x̄ = 10.5, μ₀ = 10, s = 2 ve n = 16 ile: $t = \frac{10.5 - 10}{2 / \sqrt{16}} = \frac{0.5}{0.5} = 1$ Örneklem ortalaması hedefin tam olarak bir standart hata üzerindedir.

3. Hedefin altında bir örneklem. x̄ = 98, μ₀ = 100, s = 5 ve n = 25 ile: $t = \frac{98 - 100}{5 / \sqrt{25}} = \frac{-2}{1} = -2$ Negatif işaret, örneklem ortalamasının varsayılan ortalamanın iki standart hata altında kaldığını gösterir.

Pratik notlar

• Örneklem standart sapması pozitif olmalıdır. Sıfır değeri, verilerin hiç yayılımı olmadığı anlamına gelir ve bu da standart hatayı — ve t-istatistiğini — tanımsız bırakır.
• Anlamlılığı değerlendirmek için t-istatistiğini n − 1 serbestlik dereceli t-dağılımının kritik değeriyle karşılaştırın veya bir p-değerine dönüştürün.
• Büyük örneklemlerde t-dağılımı normal dağılıma yakınsar, dolayısıyla t-istatistiği ve Z-puanı neredeyse aynı hale gelir.
• Tek bir örneklem ortalamasını sabit bir referans değerle karşılaştırırken bu tek örneklemli formülü kullanın; iki örneklemli test farklı bir payda kullanır.

SSS

t-istatistiği negatif olabilir mi?

Evet. Negatif bir t-istatistiği, örneklem ortalamasının karşılaştırdığınız anakütle ortalamasının altında olduğu anlamına gelir. İşaret yönü, büyüklük ise standart hata birimleri cinsinden uzaklığı gösterir.

t-istatistiği ile Z-puanı arasındaki fark nedir?

İkisi de bir referans değerden uzaklığı ölçer, ancak Z-puanı bilinen bir anakütle standart sapmasına bölerken, t-istatistiği örneklem standart sapmasından oluşturulan standart hataya böler. Anakütle standart sapması bilinmediğinde doğru seçim t-istatistiğidir. Bilinen anakütle standart sapması durumu için Z-puanı hesaplayıcısına bakın.

Serbestlik dereceleri nedir?

Tek örneklemli bir t-testinde serbestlik dereceleri n − 1’e eşittir. İstatistiği karşılaştırdığınız t-dağılımının şeklini tanımlarlar: daha az serbestlik derecesi daha ağır kuyruklar ve daha tutucu bir test verir.

Örneklem standart sapması neden sıfırdan büyük olmalıdır?

Formül s / √n standart hatasına böler. s sıfır olsaydı bölme tanımsız olurdu ve değişkenliği olmayan bir örneklem anlamlı bir testi destekleyemez.