比例尺计算器

什么是比例尺计算器？

比例尺计算器关联三个描述真实物体如何以缩小（或放大）尺寸表示的量：真实长度、缩放长度和比例因子。比例因子是写作 $1:N$ 的比中的数 $N$，这意味着图纸、地图或模型上的一个单位对应于现实中的 $N$ 个单位。

每当您处理铁路模型、建筑图纸、立体模型、蓝图或地图时，这个工具都很有用。选择您想求解的值，输入您已知的两个值，计算器便会返回第三个值。

计算器如何工作？

三个量之间的关系是一个单一的比例。缩放长度等于真实长度除以比例因子：

$scaled = \frac{real}{N}$

对同一个方程进行变形，即可求出其余两个量中的任意一个：

$real = scaled \times N$

$N = \frac{real}{scaled}$

计算器只需应用与您所选求解值相匹配的形式。两个长度必须用相同的单位表示；比例因子本身是一个无单位的数。

计算示例

求缩放长度。 一面墙在现实中长 $100$ 厘米，而您正在按 $1:50$ 的比例制作模型。缩放长度为：

$scaled = \frac{100}{50} = 2$

因此这面墙在模型上长 $2$ 厘米。

求真实长度。 一个零件在 $1:20$ 的图纸上为 $5$ 厘米。真实长度为：

$real = 5 \times 20 = 100$

真实零件长 $100$ 厘米。

求比例因子。 一座桥在现实中长 $100$ 米，在模型上长 $5$ 米。比例因子为：

$N = \frac{100}{5} = 20$

该模型是按 $1:20$ 的比例制作的。

实用提示

• 较大的 $N$ 意味着较小的模型：同一物体的 $1:100$ 模型只有 $1:50$ 模型的一半大小。
• 读取比例之前，请使两个长度保持相同的单位；将厘米与米混用会使表观因子改变十的幂次。
• 比例因子为 $1$ 表示图纸是实物大小，而 $N$ 小于 $1$ 则描述的是放大而非缩小。
• 求比例因子时缩放长度不能为零，求缩放长度时比例因子不能为零，因为这两种情况都会导致除以零。