分数化简器

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什么是分数化简器？

分数化简器将一个分数约简为其最简形式，也称为最简分数。当分子和分母除 1 之外没有公因数时，分数即为最简形式。化简使分数更易于读取、比较和运算，并产生书写某一给定值的规范方式：8/12、4/6 和 2/3 都表示同一个数，但 2/3 是最简形式。

关键在于分子 $n$ 和分母 $d$ 的最大公约数（GCD）。将两者同时除以它们的 GCD 即得约简后的分数：

\frac{n}{d} = \frac{n \div \gcd(n, d)}{d \div \gcd(n, d)}

GCD 本身用欧几里得算法求出，即反复用较大数除以较小数的余数替换较大数，直到余数为零。

分母必须是非零值，因为除以零没有定义。

化简分数 8/12。8 和 12 的最大公约数为 4：

\frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}

作为第二个示例，化简 18/24。18 和 24 的 GCD 为 6：

\frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}

如果分子和分母没有公因数怎么办？ 那么该分数已经是最简形式，结果等于输入。例如，3/4 化简为 3/4，因为 3 和 4 的 GCD 为 1。

我可以化简分子为负的分数吗？ 可以。化简器除以绝对值的 GCD，因此结果的符号跟随原分数的符号。