复合年增长率（CAGR）计算器

什么是 CAGR 计算器？

CAGR 计算器是一款免费的在线工具，用于求出投资的复合年增长率——即初始金额在给定年数内增长到结束金额所需的恒定年增长率。由于实际回报逐年不均，CAGR 将其平滑为单一稳定的百分比，便于在不同投资和不同期间之间进行比较。

为什么 CAGR 很重要

两笔投资可能以相同的价值结束，却经由非常不同的路径到达，而且它们的期限也可能不同。CAGR 将增长表示为单一的年化比率，从而消除了这种噪声，使三年的结果与十年的结果可以公平地并列比较。它被广泛用于比较股票、基金、企业收入和储蓄，因为它回答了一个简单的问题：平均而言，这每年增长得有多快？

CAGR 计算器如何工作？

你需要提供三项信息：

• 初始值（投资在开始时的价值）。
• 结束值（投资在结束时的价值）。
• 两个值之间的年数。

计算器将结束值除以初始值得到总增长系数，再将其取一除以年数的次方，减去一，并将结果表示为百分比。它还会显示整个期间的总增长以供参考。

CAGR 与总增长的比较

总增长告诉你投资总共变化了多少，而 CAGR 告诉你每年等效的稳定增长率。在一年期间，二者相同。在更长的期间，它们会出现分歧：分摊在五年的 90% 总收益每年仅约 13.7%，因为每一年的增长都在前一年的基础上复利累积。

公式

复合年增长率的计算公式如下：

$CAGR = \left(\frac{V_{end}}{V_{begin}}\right)^{\frac{1}{n}} - 1$

其中：

• $CAGR$ 是复合年增长率（以小数表示；乘以 100 即为百分比）。
• $V_{end}$ 是投资的结束值。
• $V_{begin}$ 是投资的初始值。
• $n$ 是年数。

使用示例

1. 一笔投资在 5 年内从 $10,000 增长到 $19,000：

   • 初始值 $V_{begin}$ = 10000
   • 结束值 $V_{end}$ = 19000
   • 年数 $n$ = 5

   计算： $CAGR = \left(\frac{19000}{10000}\right)^{\frac{1}{5}} - 1 \approx 0.136974 = 13.6974\%$

2. 一笔投资在 10 年内从 $1,000 翻倍到 $2,000：

   • 初始值 $V_{begin}$ = 1000
   • 结束值 $V_{end}$ = 2000
   • 年数 $n$ = 10

   计算： $CAGR = \left(\frac{2000}{1000}\right)^{\frac{1}{10}} - 1 \approx 0.071773 = 7.1773\%$

3. 一笔投资在 3 年内从 $10,000 跌至 $8,000，其 CAGR 约为 -7.1682%，尽管该期间的总变化为 -20%。

注意事项

CAGR 假设只有一个起点和一个终点，因此忽略了沿途的任何注资或提取以及其间的所有波动。它是一种回溯性的、平滑的度量，而非对未来回报的保证。对于一年之内复利的利息，或为了向前预测余额，其他工具更为合适。

可比较相关工具，例如复利计算器和 APY 计算器，以更详细地建模增长。

常见问题

CAGR 与平均年回报率有什么区别？

对年回报率进行简单平均会忽略复利，可能高估增长。CAGR 从初始值和结束值出发，考虑了复利，因此反映了真正连接二者的比率。

CAGR 可以为负吗？

可以。如果结束值低于初始值，CAGR 为负，显示该期间稳定的年度下降率。

CAGR 是否考虑存款或取款？

不考虑。CAGR 仅使用初始值、结束值和年数。如果在该期间内有资金存入或取出，结果不会反映这些现金流。