到期收益率计算器

什么是到期收益率计算器？

到期收益率计算器是一款免费的在线工具，用于计算投资者今天购买债券并持有至到期所获得的年度总回报。这一回报——即到期收益率，或 YTM——汇集了债券支付给您的全部内容：沿途的每一次票息支付，以及您现在支付的价格与最终收到的面值之间的差额。由于它将所有这些现金流汇总为单一的年化利率，YTM 是比较价格、票息和期限各不相同的债券的标准方式。

为什么到期收益率很重要

债券所标明的票息率只说明相对于面值的周期性利息支付；它并不说明当您以与面值不同的市场价格购买债券时实际能赚到多少。当债券以折价（低于面值）交易时，您回报的一部分来自价格在到期时回升至面值，因此 YTM 高于票息率。当债券以溢价（高于面值）交易时，情况相反，YTM 低于票息率。YTM 将这两种影响汇集为一个数字，这就是为什么专业人士谈论债券回报时引用的就是这个数值。

到期收益率计算器如何工作？

您需要提供五项信息：

• 债券的面值（票面价值）——到期时偿还的金额。
• 债券的当前市场价格。
• 年票息率（或者，如果您愿意，以货币计的固定年票息支付）。
• 债券到期前的年数。
• 票息频率（每年、每半年、每季度或每月）。

随后计算器会找出唯一的贴现率，使所有未来票息加上最终本金偿还的现值等于今天的价格。该利率没有代数捷径，因此该工具通过数值方法求解方程，反复逼近答案。它还给出一个闭式近似值，便于快速进行合理性检验。

公式

债券价格是按到期收益率贴现的每一笔未来现金流的现值。当票息每年支付 m 次时，每期利率为年收益率除以 m，期数为到期年数乘以 m：

$P = \sum_{t=1}^{N} \frac{C/m}{\left(1 + r/m\right)^{t}} + \frac{F}{\left(1 + r/m\right)^{N}}$

其中：

• $P$ 是当前债券价格。
• $C$ 是年票息支付（票息率乘以面值）。
• $F$ 是面值（票面价值）。
• $r$ 是年到期收益率（待求的值）。
• $m$ 是每年的票息支付次数。
• $N$ 是票息期总数，等于到期年数乘以 $m$。

由于 $r$ 出现在每个分母中，方程无法重新整理以单独求出它；计算器通过数值迭代求解。一个广泛使用的闭式近似为：

$r \approx \frac{C + \dfrac{F - P}{n}}{\dfrac{F + P}{2}}$

其中 $n$ 是到期年数。当债券以面值交易时该估计是精确的，而对于深度折价或溢价债券会略有偏差。

使用示例

1. 一只具有年票息的 10 年期债券（omnicalculator 的债券 A）：

   • 面值 $F$ = 1000
   • 当前价格 $P$ = 980
   • 年票息率 = 5%，因此年票息 $C$ = 50
   • 到期年数 $n$ = 10，每年支付（$m$ = 1）

   求解 $980 = \sum_{t=1}^{10} \dfrac{50}{(1 + r)^{t}} + \dfrac{1000}{(1 + r)^{10}}$ 得到约 5.2623% 的到期收益率。近似值给出 $\dfrac{50 + (1000 - 980)/10}{(1000 + 980)/2} = \dfrac{52}{990} \approx 5.2525\%$——非常接近。

2. 一只具有半年票息的 5 年期债券：

   • 面值 $F$ = 1000
   • 当前价格 $P$ = 950
   • 年票息率 = 6%，因此年票息 $C$ = 60（每六个月 30）
   • 到期年数 = 5，每年支付两次（$m$ = 2，因此 $N$ = 10 期）

   求解年收益率得到约 7.2087% 的 YTM。

3. 一只恰好以面值交易的债券：

   • 面值 $F$ = 1000，价格 $P$ = 1000，票息率 = 5%，10 年

   当价格等于面值时，到期收益率恰好等于票息率：5%。

注意事项

到期收益率假设您持有债券至到期，并且每笔票息以相同利率再投资——这些假设在实践中很少完全成立，因此实际回报可能有所不同。YTM 还忽略了税费和交易成本。对于发行人可以提前赎回的债券，更保守的数值是赎回收益率，它只将现金流贴现至赎回日。尽管存在这些注意事项，YTM 仍然是在可比基础上比较固定收益投资最有用的单一数字。

常见问题

为什么折价债券的 YTM 高于票息率？

当您以低于面值的价格购买债券时，您收取票息，并且随着价格在到期时回升至面值，还会获得收益。这一额外的资本利得使您的总回报高于票息率，因此 YTM 更高。

到期收益率可以用公式求解吗？

并不完全可以。收益率出现在每一笔贴现现金流的分母中，因此价格方程无法重新整理以单独求出它。它通过数值迭代求得，不过上面的闭式近似可以提供快速且相当准确的估计。

票息频率如何影响结果？

票息频率决定每年支付和贴现利息的次数。计算器将年收益率转换为每期利率并相应地计算期数，因此即使票息率相同，每半年支付的债券与每年支付的债券处理方式也不同。