矩形对角线计算器

什么是矩形的对角线？

矩形的对角线是连接两个相对顶点的直线。每个矩形都有两条对角线，并且它们的长度始终相等。由于矩形的两条边以直角相交，对角线构成一个直角三角形的斜边，该三角形的另外两条边就是矩形的长和宽。

本计算器可以沿三个方向工作。如果你知道长和宽，它会返回对角线。如果你知道对角线和其中一条边，它会求出缺失的边。它还会给出面积和周长，让你在一个地方获得对矩形的完整描述。

关键概念

• 长 (l) — 矩形的一对平行边。
• 宽 (w) — 另一对平行边，与长垂直。
• 对角线 (d) — 连接两个相对顶点的线段；由长和宽构成的直角三角形的斜边。
• 面积 (A) — 矩形所围成的表面，等于长乘以宽。
• 周长 (P) — 矩形周围的总长度。

计算器如何工作？

对角线可由勾股定理直接得出，该定理应用于由两条边构成的直角三角形。计算器在内部将每个长度换算为米，按用户所需的方向应用公式，然后再将结果换算回所选单位。

公式

由两条边求对角线：

$$d = \sqrt{l^2 + w^2}$$

变形以求长：

$$l = \sqrt{d^2 - w^2}$$

变形以求宽：

$$w = \sqrt{d^2 - l^2}$$

面积和周长：

$$A = l \cdot w, \qquad P = 2(l + w)$$

计算示例

示例 1：由长和宽求对角线

一个矩形长 3 cm、宽 4 cm。对角线为：

$$d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}$$

这是经典的 3-4-5 直角三角形。面积为 $A = 3 \cdot 4 = 12 \text{ cm}^2$，周长为 $P = 2(3 + 4) = 14 \text{ cm}$。

示例 2：更大的 6-8-10 矩形

对于 6 cm × 8 cm 的矩形：

$$d = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}$$

示例 3：由对角线和宽求长

一个矩形的对角线为 5 cm、宽为 4 cm。长为：

$$l = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \text{ cm}$$

示例 4：由对角线和长求宽

一个矩形的对角线为 10 cm、长为 6 cm。宽为：

$$w = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}$$

实际用途

• 建筑与木工 — 通过比较两条必须相等的对角线，检查框架、墙体或地面是否方正。
• 屏幕与显示器 — 电视和显示器以其对角线尺寸标示，由面板的宽度和高度计算得出。
• 家具与搬家 — 确认桌面或床垫能否通过门口或转过拐角。
• 设计与排版 — 在裁切之前，找到横穿矩形材料板的最长直线路径。
• 几何练习 — 该计算是勾股定理的直接应用，与正方形的对角线密切相关。

注意事项

• 为使结果有意义，长和宽都必须为零或正数。
• 由对角线求某条边时，对角线必须至少与已知边一样长；否则不存在真实的矩形，结果将留空。
• 长等于宽的矩形是正方形，其对角线也可用正方形对角线计算器求出。
• 切换单位选择器会自动重新换算结果，因此在需要时可以用不同的单位表示长和对角线。对于曲线图形，请参见圆面积计算器。