正方形对角线计算器

什么是正方形对角线计算器？

正方形对角线计算器用于求连接正方形两个对角顶点的直线长度。由于正方形的四条边都相等且每个角都是直角，对角线与边长之间存在一个固定比值。该工具可双向计算：输入边长即可得到对角线，或输入对角线以反求边长。当你从边长开始时，它还会给出正方形的面积和周长。

关键概念

• 边长 (s) — 正方形一条边的长度；四条边的长度相同。
• 对角线 (d) — 两个对角顶点之间的距离，它将正方形分成两个直角三角形。
• 面积 (A) — 正方形所包围的区域，等于边长的平方。
• 周长 (P) — 正方形一圈的总长度，等于边长的四倍。

计算器如何工作？

正方形的对角线是一个直角三角形的斜边，该三角形的两条直角边都是正方形的边。将两条直角边都取为 $s$ 并应用勾股定理，可得对角线为 $s\sqrt{2}$。计算器将你的输入转换为统一的内部单位，应用公式，再将结果转换回你所选择的单位。

公式

由边长求对角线：

$$d = s\sqrt{2}$$

由对角线求边长：

$$s = \frac{d}{\sqrt{2}}$$

面积与周长：

$$A = s^2, \qquad P = 4s$$

计算示例

示例 1：由边长求对角线、面积和周长

一个正方形的边长为 5 cm。它的对角线为：

$$d = 5\sqrt{2} \approx 7.0711 \text{ cm}$$

面积为 $A = 5^2 = 25 \text{ cm}^2$，周长为 $P = 4 \cdot 5 = 20 \text{ cm}$。

示例 2：更大的正方形

对于边长 10 cm：

$$d = 10\sqrt{2} \approx 14.1421 \text{ cm}$$

示例 3：由对角线求边长

一个正方形的对角线为 7.0711 cm。它的边长为：

$$s = \frac{7.0711}{\sqrt{2}} \approx 5 \text{ cm}$$

实际用途

• 木工与建筑 — 通过测量框架的对角线（两者必须相等）来检查框架是否真正方正。
• 铺砖与地面 — 斜向铺设瓷砖，或将正方形构件嵌入空间。
• 屏幕与显示器尺寸 — 将正方形面板的对角线尺寸与其边长相关联。
• 设计与排版 — 根据对角测量确定正方形照片、标签或标牌的尺寸。

注意事项

• 边长和对角线必须为正，结果才有意义；取值为 0 会使正方形缩成一个点。
• 对角线始终比边长大无理数因子 $\sqrt{2} \approx 1.41421$。
• 边长和对角线的单位一致：边长以米为单位时对角线也以米为单位。切换单位选择器会自动重新换算结果。
• 对于非正方形的矩形，两条边并不相等，因此请改用矩形对角线计算器。若要处理圆，请参阅圆面积计算器。