黄金比例计算器

什么是黄金比例计算器？

黄金比例计算器将一段长度分成两部分，使它们彼此成黄金比例。输入总长度，该工具便会返回较长的线段 $a$ 和较短的线段 $b$，二者共同构成该线段的黄金分割。

黄金比例用希腊字母 phi 表示，是数学和设计中最著名的常数之一。它出现在几何、艺术、建筑中，甚至出现在贝壳和花序等自然物体的比例中。它的值为：

$$\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.618$$

它是如何工作的？

当整体与较长部分之比等于较长部分与较短部分之比时，一条线的两部分便处于黄金比例。如果总长度为 $L$，较长的线段为 $a$，较短的线段为 $b$，那么：

$$\frac{L}{a} = \frac{a}{b} = \varphi$$

用总长度 $L$ 求解这两段，可得：

$$a = \frac{L}{\varphi} = L \times 0.6180339887\dots$$ $$b = L - a = L \times 0.3819660113\dots$$

较长的线段就是总长度除以 phi，较短的线段则是剩下的部分。由于这两部分相加又等于原始长度，所以总有 $a + b = L$。

一个有用的性质是，同一个常数在两个方向上都关联着这两段：整体长度是较长部分的 $\varphi$ 倍，而较长部分是较短部分的 $\varphi$ 倍。

计算实例

示例 1：长度为 100

将长度为 100 个单位的线段按黄金比例分割：

$$a = 100 \times 0.6180339887 \approx 61.8034$$ $$b = 100 - 61.8034 \approx 38.1966$$

检验比值可确认结果，因为 $61.8034 \div 38.1966 \approx 1.618$。

示例 2：长度为 10

对于总长度为 10 个单位：

$$a = 10 \times 0.6180339887 \approx 6.1803$$ $$b = 10 - 6.1803 \approx 3.8197$$

同样，较长部分除以较短部分会还原出 phi，而两部分相加又等于 10。

实用说明

设计师和摄影师使用黄金分割来安排焦点并确定版面中各元素的大小，因为基于 phi 的比例通常被认为是平衡而令人愉悦的。在几何中，黄金比例出现在正五边形的对角线和五角星的作图中，这就是为什么在处理五重对称时它如此频繁地出现。

当你只知道较长的线段而不知道总长度时，将它乘以 phi 即可还原出整体，或将它除以 phi 即可求出较短部分。无论从哪个值开始，计算器都会保持 $\frac{a}{b} = \varphi$ 这一关系不变。