质因数分解计算器

什么是质因数分解计算器？

质因数分解计算器接收一个整数，并将其改写为质数的乘积。质数是大于 1 的整数，其唯一的因数是 1 和它本身，例如 2、3、5、7 和 11。每个大于 1 的整数要么是质数，要么可以写成质数的唯一乘积——这一结果被称为算术基本定理。该计算器为你完成这种分解，并将因数显示为用乘号连接的数字，例如 $60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5$。

由于输出只是数字和乘号，因此在任何语言中读法都相同。

它是如何工作的？

该计算器使用试除法，这是最直接的分解方法。从最小的质数开始，只要除得尽，它就反复用每个候选除数去除这个数，然后转向下一个候选除数：

1. 设定一个除数 $d = 2$。
2. 当这个数能被 $d$ 整除时，记录 $d$ 为一个因数，并将这个数除以 $d$。
3. 增大 $d$ 并重复。你只需要测试到这个数的平方根为止的除数，因为如果 $d \times d$ 超过了剩余的部分，那么剩下的值本身就是质数。
4. 如果最后剩下大于 1 的数，它也是一个质因数。

用公式表示，结果是乘积

$n = p_1 \times p_2 \times \cdots \times p_k$

其中每个 $p_i$ 都是质数，质数从小到大排列，重复的部分明确显示出来。

计算示例

• 12 除以 2 得 6，再除以 2 得 3，3 是质数。所以 $12 = 2 \times 2 \times 3$。
• 60 除以 2 得 30，再除以 2 得 15，然后除以 3 得 5，5 是质数。所以 $60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5$。
• 17 在其平方根（约 4.12）之前没有任何除数，因此它是质数，分解结果就是 $17$。
• 100 除以 2 两次得 25，然后除以 5 两次得 1。所以 $100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5$。

实用说明

• 最小的输入是 2，因为 0、1 和负数没有质因数分解。输入 1 或将字段留空会返回空结果。
• 重复的因数会逐个列出，而不是写成幂的形式，所以 100 显示为 $2 \times 2 \times 5 \times 5$ 而不是 $2^2 \times 5^2$。
• 质因数分解是求两个数的最大公因数和最小公倍数的基础：取它们共有的质数得到最大公因数，合并所有质数得到最小公倍数。若要查看一个数的每个因数，而不仅仅是它的质数，请使用因数计算器。