屏幕尺寸计算器

什么是屏幕尺寸计算器？

屏幕几乎总是用一个数字来宣传：27英寸显示器、6.1英寸手机、65英寸电视。这个数字是对角线的长度，即从画面的一个角到对角的直线。单凭对角线几乎无法说明面板实际有多宽或多高，因为两块对角线相同的屏幕形状可能大不相同。

这个计算器补全缺失的尺寸。输入对角线和宽高比，它就会返回物理宽度、物理高度以及有效画面的总面积。如果你还知道以像素为单位的分辨率，它会以每英寸像素数（PPI）给出像素密度，这是衡量屏幕清晰度的良好指标。

关键概念

• 对角线 (d) — 画面从角到角的测量值，即厂商标注的数字。
• 宽高比 (AR) — 宽度与高度之比，用两个数字表示，例如 16:9。它确定矩形的形状。
• 宽度 (W) — 画面的水平尺寸。
• 高度 (H) — 画面的垂直尺寸。
• 屏幕面积 (A) — 画面的表面，用于比较实际可见多少很有用。
• 像素密度 (PPI) — 一英寸屏幕中容纳多少像素；数值越高，细节越精细。

计算器如何工作？

屏幕是一个矩形，因此对角线是以宽度和高度为两条直角边的直角三角形的斜边。宽高比确定了这两条直角边之间的比例，这足以完全求解三角形。

把宽高比写成一个数字，$AR = a / b$，其中比为 $a:b$（例如 $16/9$）。那么宽度和高度按如下方式分配对角线。

公式

从勾股关系和宽高比的定义出发：

$$d^2 = W^2 + H^2, \qquad AR = \frac{W}{H}$$

高度和宽度为：

$$H = \frac{d}{\sqrt{AR^2 + 1}}, \qquad W = AR \cdot H$$

等价地，直接使用比的数字 $a$ 和 $b$：

$$W = d \cdot \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}, \qquad H = d \cdot \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}$$

面积就是两边的乘积：

$$A = W \cdot H$$

当给定 $p_w \times p_h$ 像素的分辨率时，像素密度由以像素为单位的对角线除以以英寸为单位的对角线得到：

$$PPI = \frac{\sqrt{p_w^2 + p_h^2}}{d}$$

计算示例

示例 1：27英寸 16:9 显示器

当 $d = 27$ in 且宽高比为 $16:9$，即 $a = 16$、$b = 9$ 时：

$$W = 27 \cdot \frac{16}{\sqrt{16^2 + 9^2}} = 27 \cdot \frac{16}{\sqrt{337}} \approx 23.53 \text{ in}$$ $$H = 27 \cdot \frac{9}{\sqrt{337}} \approx 13.24 \text{ in}$$ $$A = 23.53 \cdot 13.24 \approx 311.5 \text{ in}^2$$

示例 2：该显示器的像素密度

如果同一块27英寸面板的分辨率为 $2560 \times 1440$：

$$PPI = \frac{\sqrt{2560^2 + 1440^2}}{27} = \frac{\sqrt{8\,627\,200}}{27} \approx 108.79$$

示例 3：5.5英寸 16:9 手机

当 $d = 5.5$ in 且宽高比为 $16:9$ 时：

$$W = 5.5 \cdot \frac{16}{\sqrt{337}} \approx 4.79 \text{ in}, \qquad H \approx 2.70 \text{ in}$$ $$A = 4.79 \cdot 2.70 \approx 12.93 \text{ in}^2$$

示例 4：正方形 1:1 面板

对于 $d = 10$ in 且宽高比为 $1:1$ 的特殊正方形显示屏，宽度和高度相等：

$$W = H = \frac{10}{\sqrt{2}} \approx 7.07 \text{ in}$$

实际用途

• 挑选显示器或电视 — 按实际的宽度、高度和面积公平地比较两块屏幕，而不仅仅看对角线。
• 规划墙面或桌面 — 由于宽高比对宽度影响很大，购买前确认屏幕能否在空间中实际容纳。
• 比较清晰度 — 用像素密度判断更高分辨率的面板在你的观看距离下是否会明显更清晰。
• 带鱼屏与标准屏 — 34英寸 21:9 显示器比 34英寸 16:9 宽得多但更矮；计算器让这种取舍一目了然。
• 几何练习 — 屏幕的对角线是勾股定理的直接应用，与矩形对角线背后的思路相同。

备注

• 对角线和宽高比都必须为正，结果才有意义；对角线为零或为空时，所有输出都保持空白。
• 厂商通常标注有效画面的对角线，但有些会标注包含边框的对角线，因此实测屏幕可能比预期稍小。
• 像素密度需要以英寸为单位的对角线，因为 PPI 按每英寸定义；如果你输入的是厘米，切换对角线单位后面积会自动重新换算，就像面积计算器一样。
• 自定义宽高比接受任意两个数字，因此你可以为 1:2.35 影院显示屏或 32:9 超宽屏等不寻常的面板建模。