Treppenrechner

Was ist ein Treppenrechner?

Ein Treppenrechner ist ein kostenloses Online-Tool, das eine einzige senkrechte Messung – die gesamte Höhe von einem fertigen Fußboden zum nächsten – in einen vollständigen Satz von Treppenmaßen umwandelt. Sie geben die Geschosshöhe und die gewünschte Steigungshöhe ein, und das Tool ermittelt, wie viele Stufen Sie benötigen, wie hoch jede Stufe tatsächlich ausfällt, wie tief jeder Auftritt sein sollte, wie weit die Treppe waagerecht reicht, wie lang die Wangen sein müssen und welchen Winkel der gesamte Treppenlauf mit dem Boden bildet. Er ersetzt die Trial-and-Error-Rechnerei, die Zimmerleute sonst von Hand ausführen, und hilft Ihnen, einen Entwurf zu prüfen, bevor Sie ein einziges Brett zuschneiden.

Wie funktioniert er?

Sie geben zwei Maße an: die Geschosshöhe (den senkrechten Abstand zwischen den beiden fertigen Fußbodenebenen) und eine gewünschte Steigungshöhe (die Stufenhöhe, die Sie sich wünschen, typischerweise rund 7 Zoll für eine bequeme Innentreppe). Da eine Treppe in eine ganze Zahl gleich hoher Stufen unterteilt werden muss, legt der Rechner zunächst fest, wie viele Stufen am besten passen, und verteilt die Höhe dann wieder auf diese Anzahl, sodass jede Stufe genau gleich hoch ist. Aus der Steigungshöhe leitet er über eine bekannte Komfortregel einen passenden Auftritt ab, multipliziert die Auftrittstiefe mit der Anzahl der Auftritte, um die waagerechte Reichweite zu erhalten, und verwendet schließlich Höhe und Lauflänge als die beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks, um die Wangenlänge und den Neigungswinkel zu bestimmen.

Alles Weitere hängt davon ab, dass die Stufenzahl eine ganze Zahl ist – deshalb weicht die tatsächliche Steigungshöhe meist leicht von der gewünschten ab. Das Tool berechnet jeden Wert intern in Zoll und rechnet ihn dann in die Einheit um, die Sie für die Anzeige wählen, sodass Sie eine metrische Höhe mit imperialen Ausgaben kombinieren können, ohne dass die Zahlen abweichen.

Formel

Die Anzahl der Stufen ist die Geschosshöhe geteilt durch die gewünschte Steigungshöhe, gerundet auf die nächste ganze Zahl:

$N = \operatorname{round}\!\left(\frac{\text{rise}}{\text{target riser}}\right)$

Die tatsächliche Steigungshöhe verteilt die Geschosshöhe gleichmäßig auf diese Stufen:

$R = \frac{\text{rise}}{N}$

Der Auftritt ergibt sich aus der gängigen Komfortregel, dass die doppelte Steigungshöhe plus der Auftritt etwa 25 Zoll ergeben sollte:

$T = 25 - 2R$

Ein Lauf mit $N$ Stufen hat $N - 1$ Auftritte zwischen den Geschossen, sodass die gesamte waagerechte Lauflänge beträgt:

$\text{run} = T \cdot (N - 1)$

Die Wange ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks aus Höhe und Lauflänge:

$L = \sqrt{\text{rise}^2 + \text{run}^2}$

Und der Steigungswinkel ist der Arkustangens von Höhe zu Lauflänge:

$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{rise}}{\text{run}}\right)$

Beispielrechnung

Angenommen, die Höhe von fertigem Fußboden zu fertigem Fußboden beträgt 108 Zoll und Sie wünschen sich eine Steigungshöhe nahe 7 Zoll.

• Anzahl der Stufen: $N = \operatorname{round}(108 / 7) = \operatorname{round}(15.43) = 15$.
• Tatsächliche Steigungshöhe: $R = 108 / 15 = 7.2$ Zoll, etwas höher als die gewünschten 7 Zoll, weil sich die Höhe gleichmäßig teilen musste.
• Auftritt: $T = 25 - 2 \times 7.2 = 10.6$ Zoll.
• Gesamte Lauflänge: $\text{run} = 10.6 \times (15 - 1) = 148.4$ Zoll, also etwa 12 ft 4 Zoll Bodenfläche.
• Wangenlänge: $L = \sqrt{108^2 + 148.4^2} \approx 183.5$ Zoll.
• Steigungswinkel: $\theta = \arctan(108 / 148.4) \approx 36.1^\circ$.

Hinweise

Die 25-Zoll-Komfortregel (2R + T = 25) ist eine Faustregel, die Auftritte und Steigungen erzeugt, die sich natürlich begehen lassen; manche Handwerker verwenden stattdessen die verwandte Regel „Steigung plus Auftritt ergibt 17 bis 18 Zoll”, die etwas andere Auftrittstiefen liefern kann. Örtliche Bauvorschriften setzen feste Grenzen für die maximale Steigungshöhe und die minimale Auftrittstiefe und verlangen oft, dass jede Steigung und jeder Auftritt eines Laufs innerhalb einer kleinen Toleranz zueinander liegen – deshalb sind gleich hohe Stufen so wichtig.

Dieser Rechner dimensioniert nur Auftritte und Steigungen; er berücksichtigt nicht die Dicke des Trittmaterials, den Überstand der Trittkante, die lichte Kopfhöhe oder das Podest. Betrachten Sie seine Ausgabe als ersten Entwurf, den Sie vor dem Zuschnitt mit Ihren örtlichen Vorschriften und den tatsächlichen Materialien abgleichen.

Häufig gestellte Fragen

Warum unterscheidet sich die tatsächliche Steigungshöhe von meinem Zielwert?

Weil eine Treppe in eine ganze Zahl gleich hoher Stufen unterteilt werden muss. Der Rechner rundet die durch Ihren Zielwert geteilte Höhe auf die nächste ganze Stufenzahl und verteilt die Höhe dann wieder auf diese Anzahl. Sofern Ihr Zielwert die Höhe nicht gleichmäßig teilt, fällt die tatsächliche Steigungshöhe etwas größer oder kleiner aus als gewünscht.

Was ist eine bequeme Steigungshöhe und Auftrittstiefe?

Für Innentreppen gelten Steigungen von etwa 7 bis 7,75 Zoll in Kombination mit Auftritten von mindestens 10 bis 11 Zoll weithin als bequem und sind übliche Vorgaben der Bauvorschriften. Die Regel 2R + T = 25 hält das Paar im Gleichgewicht: Eine höhere Steigung wird mit einem flacheren Auftritt kombiniert und umgekehrt.

Was sagt mir der Steigungswinkel?

Der Winkel ist die Neigung des Laufs, gemessen von der Waagerechten. Alltagstreppen liegen meist zwischen etwa 30° und 37°; steilere Winkel sparen Bodenfläche, sind aber anstrengender und weniger sicher zu begehen, während flachere Winkel sanfter sind, aber eine längere Lauflänge benötigen.