Sofortrenten-Auszahlungsrechner

Was ist ein Sofortrenten-Auszahlungsrechner?

Ein Sofortrenten-Auszahlungsrechner zeigt Ihnen, wie viel Einkommen eine Einmalsumme Ihnen in jeder Periode auszahlt, für eine feste Anzahl von Perioden, sobald Sie diese Summe in eine Rente umwandeln. Sie übergeben einem Versicherer oder einem Plan ein einzelnes Kapital (oft als Einmalbeitrag bezeichnet), und im Gegenzug zahlt er Ihnen jeden Monat, jedes Quartal oder jedes Jahr einen gleichbleibenden Betrag, bis die Laufzeit endet. Das Werkzeug beantwortet die praktische Frage im Kern dieses Tauschs: Wie viel ist bei diesem Kapital, diesem Zinssatz und dieser Laufzeit jede Zahlung wert?

Es ist das Spiegelbild einer Sparprojektion. Statt zu fragen, wie ein Guthaben in die Zukunft wächst, fragt es, wie ein heutiges Guthaben auf einen Strom gleicher Auszahlungen verteilt wird, der es über die von Ihnen gewählte Laufzeit genau aufbraucht – Kapital plus Zinsen.

Wie funktioniert der Rechner?

Sie geben vier Dinge ein: das Kapital (den Einmalbeitrag, den Sie einzahlen), den jährlichen Zinssatz, die Laufzeit in Jahren und wie oft Sie ausgezahlt werden möchten – die Auszahlungshäufigkeit (monatlich, vierteljährlich oder jährlich). Der Rechner wandelt die jährlichen Angaben in periodenbezogene Werte um, weil die Auszahlung pro Periode und nicht pro Jahr erfolgt:

• der periodische Zinssatz ist der jährliche Zinssatz geteilt durch die Anzahl der Auszahlungen pro Jahr;
• die Anzahl der Perioden ist die Laufzeit in Jahren multipliziert mit der Anzahl der Auszahlungen pro Jahr.

Mit diesen beiden Zahlen löst er die Beziehung des Barwerts einer Rente nach der Zahlung auf. Anschließend gibt er die Auszahlung pro Periode aus, die Gesamtsumme, die Sie über die gesamte Laufzeit erhalten, und wie viel dieser Summe Zinsen sind statt einer Rückzahlung Ihres eigenen Kapitals.

Formel

Der Barwert einer Rente – die Einmalsumme, die einen Strom gleicher Zahlungen finanziert – hängt mit der Zahlung so zusammen:

$PV = PMT \cdot \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r}$

Nach der Zahlung aufgelöst ergibt sich die Formel, die der Rechner verwendet:

$PMT = \frac{PV \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}}$

Dabei ist:

• $PMT$ die Auszahlung pro Periode.
• $PV$ das Kapital (der eingezahlte Einmalbeitrag).
• $r$ der Zinssatz pro Periode.
• $n$ die Gesamtzahl der Perioden.

Der periodische Zinssatz und die Periodenanzahl ergeben sich aus den jährlichen Eingaben:

$r = \frac{\text{annual rate}}{k}, \qquad n = k \cdot t$

wobei $k$ die Anzahl der Auszahlungen pro Jahr ist (12 für monatlich, 4 für vierteljährlich, 1 für jährlich) und $t$ die Laufzeit in Jahren.

Die Gesamtauszahlung und der Zinsanteil folgen unmittelbar:

$\text{Total payout} = PMT \cdot n, \qquad \text{Total interest} = PMT \cdot n - PV$

Zinssatz von null

Wenn der Zinssatz null ist, würde die Zahlungsformel durch null teilen, sodass sie sich darauf reduziert, das Kapital einfach gleichmäßig auf die Perioden zu verteilen:

$PMT = \frac{PV}{n}$

Anwendungsbeispiele

1. Ein Kapital von 100.000 bei einem jährlichen Zinssatz von 5 %, monatlich über eine Laufzeit von 10 Jahren ausgezahlt:

   • Kapital $PV$ = 100000
   • Periodischer Zinssatz $r = 0.05 / 12 \approx 0.00416667$
   • Perioden $n = 10 \cdot 12 = 120$

   Berechnung: $PMT = \frac{100000 \cdot 0.00416667}{1 - (1.00416667)^{-120}} \approx 1060.66$

   Über die gesamte Laufzeit beträgt die Gesamtauszahlung etwa $1060.66 \cdot 120 \approx 127278.62$, wovon rund 27.278,62 Zinsen sind und die verbleibenden 100.000 eine Rückzahlung Ihres eigenen Kapitals darstellen.

2. Dieselbe monatliche Laufzeit von 10 Jahren mit einem Zinssatz von 0 % bei einem Kapital von 120.000:

   • Kapital $PV$ = 120000
   • Perioden $n = 120$

   Berechnung: $PMT = \frac{120000}{120} = 1000$

   Ohne Zinsen gibt die Rente einfach Ihr Kapital in gleichen Teilen zurück: Die Gesamtauszahlung beträgt genau 120.000 und die erzielten Zinsen sind 0.

Praktische Hinweise

• Der Zinssatz und die Auszahlungshäufigkeit müssen sich auf dieselbe Periode beziehen. Der Rechner erledigt das für Sie, indem er den jährlichen Zinssatz in einen periodischen Zinssatz umwandelt, sodass Sie nur die jährliche Angabe eintippen und die Häufigkeit auswählen.
• Eine häufigere Auszahlung ergibt jedes Mal einen kleineren Betrag, aber dieselbe Gesamtsumme über die Laufzeit; die Wahl betrifft den Zeitpunkt des Zahlungsstroms, nicht den Gesamtwert.
• Die Zinszahl ist die Belohnung dafür, dass der Versicherer Ihr Kapital hält: Je länger die Laufzeit und je höher der Zinssatz, desto größer der Anteil der Gesamtauszahlung, der Zinsen sind statt einer Kapitalrückzahlung.
• Ein Durchlauf mit Zinssatz null ist eine nützliche Plausibilitätsprüfung – die Gesamtauszahlung sollte genau dem Kapital entsprechen, ohne Zinsen, weil Sie lediglich Ihr eigenes Geld nach einem Zeitplan zurückerhalten.
• Dies modelliert eine feste, sofort beginnende Rente mit einer gleichbleibenden Auszahlung und einer endlichen Laufzeit. Es bewertet keine lebenslange Rente (deren Dauer von der Lebenserwartung abhängt), keine Inflationsanpassungen, Hinterbliebenenleistungen, Steuern oder Versichererkosten.

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen einer sofort beginnenden und einer aufgeschobenen Rente?

Eine sofort beginnende Rente zahlt sofort aus, innerhalb einer Periode nach Zahlung des Beitrags, genau das modelliert dieser Rechner. Eine aufgeschobene Rente lässt den Beitrag zunächst einige Jahre wachsen und beginnt erst später mit der Auszahlung; diese Wachstumsphase würden Sie zuerst projizieren – zum Beispiel mit einem Endwert-Rechner – und das daraus resultierende Guthaben dann verrenten.

Warum ist ein Teil jeder Zahlung nicht wirklich „Einkommen”?

Jede Auszahlung vermischt zwei Dinge: Zinsen, die das Kapital erwirtschaftet, und einen Teil des Kapitals selbst, der zurückgegeben wird. Nur die Zinsen sind wirklich neues Geld; der Rest ist eine Rückzahlung dessen, was Sie eingezahlt haben. Deshalb sind die gesamten erzielten Zinsen die Gesamtauszahlung minus dem ursprünglichen Kapital.

Was passiert, wenn ich einen Zinssatz von 0 % wähle?

Die Formel vermeidet die Division durch null und verteilt das Kapital einfach gleichmäßig auf alle Perioden, sodass jede Auszahlung das Kapital geteilt durch die Anzahl der Perioden ist und die gesamten Zinsen null betragen.