Rechner für äquivalente Brüche

Was ist ein Rechner für äquivalente Brüche?

Ein Rechner für äquivalente Brüche nimmt einen Bruch und erzeugt einen anderen Bruch, der genau denselben Wert darstellt, aber mit anderen Zahlen geschrieben ist. Zwei Brüche sind äquivalent, wenn sie denselben Anteil eines Ganzen beschreiben: 1/2, 2/4 und 3/6 verweisen alle auf dieselbe Menge, auch wenn die Ziffern unterschiedlich aussehen. Dieses Tool bildet einen äquivalenten Bruch, indem es den von Ihnen eingegebenen Bruch skaliert, und zeigt außerdem die einfachste Form Ihres ursprünglichen Bruchs.

Wie funktioniert es?

Um einen äquivalenten Bruch zu erstellen, multiplizieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben Zahl ungleich null, dem sogenannten Multiplikator. Das Skalieren von oben und unten mit demselben Faktor lässt den Gesamtwert unverändert, denn Sie multiplizieren den Bruch in Wirklichkeit mit einer verkleideten Form von 1, wie etwa $\tfrac{3}{3}$.

Bei einem Zähler $n$, einem Nenner $d$ und einem Multiplikator $m$ ist der äquivalente Bruch:

Die einfachste Form führt dieselbe Idee in umgekehrter Richtung aus. Statt zu multiplizieren, teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT), die größte ganze Zahl, die beide genau teilt:

Der ggT wird mit dem euklidischen Algorithmus berechnet, der wiederholt die größere Zahl durch den Rest der Division durch die kleinere ersetzt, bis der Rest null erreicht.

Anwendung des Rechners

1. Geben Sie den Zähler Ihres Ausgangsbruchs ein.
2. Geben Sie den Nenner ein.
3. Wählen Sie einen Multiplikator (2 oder größer), um den Bruch hochzuskalieren.
4. Lesen Sie den äquivalenten Zähler und den äquivalenten Nenner ab, die zusammen den skalierten Bruch bilden.
5. Lesen Sie den gekürzten Zähler und den gekürzten Nenner ab, um Ihren ursprünglichen Bruch in niedrigsten Termen zu sehen.

Rechenbeispiele

Beginnen Sie mit 1/2 und einem Multiplikator von 3. Das Multiplizieren von oben und unten mit 3 ergibt:

Da 1 und 2 keinen gemeinsamen Faktor außer 1 teilen, ist die einfachste Form des Originals weiterhin 1/2.

Nehmen Sie nun 2/4 mit einem Multiplikator von 2. Das Skalieren ergibt den äquivalenten Bruch:

Der ggT von 2 und 4 ist 2, also ist die einfachste Form des ursprünglichen Bruchs:

Als letztes Beispiel kürzt sich der Bruch 3/9 mit einem ggT von 3:

Praktische Hinweise

Äquivalente Brüche sind unverzichtbar, wann immer Sie einen gemeinsamen Nenner brauchen, zum Beispiel beim Addieren oder Vergleichen von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern. Indem Sie jeden Bruch so skalieren, dass sie denselben Nenner teilen, können Sie direkt mit den Zählern arbeiten. Die einfachste Form hingegen bietet die sauberste Art, ein Ergebnis anzugeben, und macht es leicht zu erkennen, wann zwei Antworten tatsächlich gleich sind.

Wenn Sie nur einen Bruch kürzen müssen, konzentrieren sich der Bruch-Kürzungsrechner und das Tool Brüche kürzen auf diesen Schritt, während der Rechner Bruch in Dezimalzahl einen Bruch in seinen Dezimalwert umwandelt.

FAQ

Warum muss der Multiplikator 2 oder größer sein? Ein Multiplikator von 1 würde denselben Bruch zurückgeben, und 0 würde ihn zu 0/0 zusammenfallen lassen. Die Verwendung einer ganzen Zahl von 2 oder mehr garantiert einen wirklich anderen, aber äquivalenten Bruch.

Ändert das Multiplizieren den Wert des Bruchs? Nein. Das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit derselben Zahl ungleich null entspricht der Multiplikation mit 1, sodass der Wert erhalten bleibt, auch wenn sich die geschriebene Form ändert.

Was, wenn mein Bruch bereits in niedrigsten Termen ist? Dann entspricht das gekürzte Ergebnis Ihrer Eingabe. Zum Beispiel bleibt 1/2 gleich 1/2, weil der ggT von 1 und 2 gleich 1 ist.