Verhältnis-zu-Bruch-Rechner

Was ist ein Verhältnis-zu-Bruch-Rechner?

Ein Verhältnis-zu-Bruch-Rechner verwandelt ein in der Form $a:b$ geschriebenes Verhältnis in einen als $\frac{a}{b}$ geschriebenen Bruch und kürzt diesen Bruch dann auf seine niedrigsten Terme. Ein Verhältnis und ein Bruch drücken denselben Gedanken aus — einen Vergleich zwischen zwei Größen — sodass das Verhältnis $3:4$ und der Bruch $\frac{3}{4}$ dieselbe Beziehung beschreiben. Der Rechner nimmt die beiden Terme des Verhältnisses, behandelt den ersten als Zähler und den zweiten als Nenner und vereinfacht das Ergebnis.

Wie funktioniert es?

Die beiden Teile eines Verhältnisses haben Namen: das Vorderglied ist der erste Term ($a$) und das Hinterglied der zweite Term ($b$). Das Verhältnis als Bruch zu schreiben, ist direkt:

Um diesen Bruch auf niedrigste Terme zu bringen, teilen Sie sowohl Zähler als auch Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT):

Der ggT ist die größte ganze Zahl, die beide Terme genau teilt, gefunden mit dem euklidischen Algorithmus. Das Teilen beider Terme durch ihn entfernt jeden gemeinsamen Faktor, ohne den Wert des Bruchs zu ändern.

Rechenbeispiele

Wandeln Sie das Verhältnis $3:4$ um. Der ggT von 3 und 4 ist 1, daher ist der Bruch bereits in niedrigsten Termen:

Wandeln Sie das Verhältnis $6:8$ um. Der ggT von 6 und 8 ist 2, daher werden beide Terme durch 2 geteilt:

Wandeln Sie das Verhältnis $10:5$ um. Der ggT von 10 und 5 ist 5:

Ein Ergebnis wie $\frac{2}{1}$ zeigt, dass das Verhältnis eine ganze Zahl darstellt — hier ist die erste Größe genau doppelt so groß wie die zweite.

Praktische Hinweise

Das Hinterglied muss ein Wert ungleich null sein, da ein Bruch mit dem Nenner null nicht definiert ist. Wenn Sie die Richtung des Vergleichs umkehren, können Sie den umgekehrten Weg gehen und einen Bruch als Verhältnis schreiben, zum Beispiel mit dem Bruch-zu-Verhältnis-Rechner. Um denselben Wert stattdessen als einzelne Dezimalzahl auszudrücken, verwenden Sie den Verhältnis-zu-Dezimalzahl-Rechner.

FAQ

Ist ein Verhältnis dasselbe wie ein Bruch? Sie tragen denselben Zahlenwert, wenn sie als $a:b$ und $\frac{a}{b}$ geschrieben werden, aber sie werden unterschiedlich gelesen. Ein Verhältnis vergleicht zwei Teile miteinander, während ein Bruch in der Regel einen Teil mit einem Ganzen vergleicht. Die Rechenoperation der Umwandlung zwischen ihnen ist identisch.

Warum wird 6:8 zu 3/4? Sowohl 6 als auch 8 sind durch 2 teilbar. Das Teilen jedes Terms durch ihren größten gemeinsamen Teiler, 2, ergibt den gleichwertigen, aber einfacheren Bruch $\frac{3}{4}$, der keinen verbleibenden gemeinsamen Faktor hat.

Was passiert mit einem Verhältnis wie 10:5? Es kürzt sich zu $\frac{2}{1}$, was einfach die ganze Zahl 2 ist. Immer wenn der zweite Term den ersten genau teilt, hat der gekürzte Bruch einen Nenner von 1.