Calculadora de Factorial

¿Qué es una calculadora de factorial?

Una calculadora de factorial encuentra el factorial de un número entero no negativo, escrito $n!$ y leído en voz alta como «n factorial». El factorial es el producto de todos los enteros positivos desde $1$ hasta $n$ inclusive. Introduce un valor para $n$ y la calculadora devuelve $n!$ de inmediato.

Los factoriales crecen extremadamente rápido: $5!$ ya es $120$, y $10!$ supera los tres millones. Debido a este rápido crecimiento, los factoriales aparecen en toda la combinatoria, la probabilidad, el álgebra y el cálculo siempre que necesites contar el número de formas en que se pueden ordenar los objetos.

¿Cómo funciona?

El factorial se define como el producto de todos los enteros positivos hasta $n$:

$n! = n \times (n-1) \times \cdots \times 2 \times 1$

Hay un caso especial importante. El factorial de cero se define como igual a uno:

$0! = 1$

Esto no es un accidente ni una excepción añadida posteriormente. Hay exactamente una forma de ordenar cero objetos (la disposición vacía), por lo que $0! = 1$ mantiene coherentes las fórmulas de conteo. También se deduce de la regla recursiva $n! = n \times (n-1)!$: al establecer $n = 1$ se obtiene $1! = 1 \times 0!$, lo cual solo se cumple si $0! = 1$.

Los factoriales solo están definidos para números enteros no negativos. Un número negativo o una fracción como $2.5$ no tiene un factorial ordinario, por lo que la calculadora deja el resultado en blanco para esas entradas. (La función gamma extiende la idea a otros números, pero eso va más allá de un factorial básico).

Ejemplos resueltos

• $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$
• $6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$
• $10! = 10 \times 9 \times 8 \times \cdots \times 2 \times 1 = 3{,}628{,}800$
• $1! = 1$
• $0! = 1$

Observa el atajo recursivo en acción: una vez que sabes que $5! = 120$, calcular $6!$ es simplemente $6 \times 120 = 720$, y $10!$ se construye de la misma manera, un paso a la vez.

Notas prácticas

Los factoriales son el motor detrás de las permutaciones y combinaciones. El número de formas de ordenar $n$ elementos distintos es $n!$, y las fórmulas para las permutaciones $P(n, r)$ y las combinaciones $C(n, r)$ se expresan ambas en términos de factoriales. Si estás contando disposiciones o selecciones, consulta la calculadora de permutaciones en https://www.mega-calculator.com/es/math/permutations/ y la calculadora de combinaciones en https://www.mega-calculator.com/es/math/combinations/.

Como los factoriales crecen de forma explosiva, esta calculadora acepta valores hasta $170$. Más allá de ese punto, $n!$ supera el mayor valor finito que puede representar un número de computadora estándar, por lo que el resultado se deja en blanco en lugar de informarse como infinito. Para el conteo cotidiano y los trabajos de probabilidad, ese rango es más que suficiente.