Calculadora de fracción a razón

¿Qué es una calculadora de fracción a razón?

Una calculadora de fracción a razón convierte una fracción como $6/8$ en una razón equivalente escrita con dos puntos, como $3 : 4$. Una fracción y una razón describen la misma relación entre dos cantidades, así que $\tfrac{6}{8}$ y $6 : 8$ son la misma comparación. La calculadora da un paso adicional: reduce la razón a su forma más simple en números enteros, de modo que los dos términos no comparten ningún factor común distinto de 1.

El primer término de la razón (la parte que proviene del numerador) se llama antecedente, y el segundo término (del denominador) se llama consecuente.

¿Cómo funciona?

La fracción $\tfrac{n}{d}$ tiene el mismo valor sin importar por qué número multipliques o dividas ambas partes. Para reducirla, divide tanto el numerador $n$ como el denominador $d$ entre su máximo común divisor (MCD):

donde $g = \gcd(n, d)$. El MCD se halla con el algoritmo de Euclides, reemplazando repetidamente el número mayor por el resto de dividirlo entre el menor hasta que el resto llega a cero. Las dos partes reducidas se convierten en el primer y segundo término de la razón.

El denominador debe ser distinto de cero, ya que una fracción con denominador cero no está definida.

Cómo usarla

1. Introduce el numerador (la parte de arriba de la fracción).
2. Introduce el denominador (la parte de abajo de la fracción).
3. Lee la razón reducida en la forma $n : d$, junto con el primer y segundo término por separado.

Ejemplos resueltos

Convierte $6/8$. El MCD de 6 y 8 es 2, así que divide ambos términos entre 2:

Convierte $10/5$. El MCD de 10 y 5 es 5:

Una fracción que ya está en su mínima expresión no cambia. Para $3/4$ el MCD de 3 y 4 es 1, así que la razón es simplemente $3 : 4$, y $1/2$ se convierte en $1 : 2$.

Preguntas frecuentes

¿Es una razón lo mismo que una fracción? Expresan la misma comparación entre dos números. La fracción $\tfrac{3}{4}$ y la razón $3 : 4$ ambas dicen “3 por cada 4”. Una fracción suele leerse como un único valor, mientras que una razón enfatiza la relación entre las dos partes. Para ir en el sentido contrario, de una razón de vuelta a una fracción, usa una conversión de razón a fracción, y una conversión de razón a decimal da el valor decimal de la comparación.

¿Por qué se reduce la razón? Reducir da una forma única y canónica. Las razones $6 : 8$, $3 : 4$ y $30 : 40$ son todas equivalentes, pero $3 : 4$ es la forma más simple de escribirlas, que es la misma idea detrás de un simplificador de fracciones.

¿Y los números negativos? La calculadora divide entre el MCD de los valores absolutos, así que el signo de la fracción original se traslada al primer término de la razón.