Calculadora de arcoseno

¿Qué es una calculadora de arcoseno?

La calculadora de arcoseno encuentra el ángulo cuyo seno es igual a un valor que tú proporcionas. La función seno toma un ángulo y devuelve una razón entre -1 y 1; el arcoseno (también llamado seno inverso) recorre esa relación al revés, tomando una razón y devolviendo el ángulo que la produjo. Introduce cualquier valor de seno en el intervalo de -1 a 1 y la calculadora informa del ángulo resultante tanto en grados como en radianes.

Como la función seno se repite y no es inyectiva sobre todos los ángulos, el arcoseno se define en un intervalo restringido. Esta calculadora devuelve el valor principal: un ángulo entre $-90^\circ$ y $90^\circ$ (equivalentemente entre $-\tfrac{\pi}{2}$ y $\tfrac{\pi}{2}$ radianes).

¿Cómo funciona?

El arcoseno se escribe $\arcsin$ o $\sin^{-1}$. Para un valor de seno $x$ el ángulo $\theta$ es

$\theta = \arcsin(x)$

La calculadora evalúa el arcoseno en radianes y luego lo convierte a grados usando

$\theta_{\deg} = \arcsin(x) \cdot \frac{180}{\pi}$

Si introduces un valor fuera del intervalo $[-1, 1]$, ningún ángulo real tiene ese seno, por lo que la calculadora deja el resultado en blanco.

Ejemplos resueltos

• Un valor de seno de $0.5$ da $\arcsin(0.5) = 30^\circ$, que son $0.5236$ radianes.
• Un valor de seno de $0.7071$ da $\arcsin(0.7071) = 45^\circ$, que son $\tfrac{\pi}{4} \approx 0.7854$ radianes.
• Un valor de seno de $1$ da $\arcsin(1) = 90^\circ$, el mayor ángulo que devuelve la función.
• Un valor de seno de $0$ da $\arcsin(0) = 0^\circ$.

Notas prácticas

El arcoseno es esencial siempre que conoces una razón de lados en un triángulo rectángulo y necesitas el ángulo. Por ejemplo, si el lado opuesto a un ángulo es la mitad de la hipotenusa, la razón es $0.5$ y el ángulo es $30^\circ$. También aparece en física en problemas relacionados con la amplitud de las ondas, los ángulos de lanzamiento de proyectiles y la refracción.

Ten en cuenta que el valor principal devuelto aquí es solo uno de los infinitos ángulos con el mismo seno. Para un ángulo en el segundo cuadrante, por ejemplo, puedes usar la identidad $\sin(\theta) = \sin(180^\circ - \theta)$ para recuperar la solución alternativa. Para ir en el sentido contrario y partir de un ángulo, usa la calculadora de trigonometría. Para las funciones inversas relacionadas, consulta las calculadoras de arcocoseno y arcotangente.