Calculadora de arcotangente

¿Qué es una calculadora de arcotangente?

La calculadora de arcotangente responde a una pregunta sencilla: «¿Qué ángulo tiene esta tangente?». Le das un valor de tangente y te devuelve el ángulo que lo produce. La operación se llama arcotangente, escrita $\arctan$ o $\tan^{-1}$, y es la inversa de la función tangente ordinaria.

Mientras que la tangente de un ángulo te da una razón, la arcotangente invierte el proceso y recupera el ángulo. Como la función tangente se repite cada 180°, la arcotangente devuelve el valor principal: el único ángulo en el rango de $-90°$ a $90°$ (exclusivo) que coincide con tu entrada. El resultado se muestra tanto en grados como en radianes.

¿Cómo funciona la calculadora?

La relación entre un ángulo y su tangente es:

$\tan(\theta) = x$

Despejando el ángulo se obtiene la inversa:

$\theta = \arctan(x)$

A diferencia del arcoseno y el arcocoseno, la arcotangente acepta cualquier número real: la tangente de un ángulo crece sin límite a medida que el ángulo se acerca a $90°$, por lo que no hay restricción de dominio. Las entradas muy grandes simplemente empujan el resultado cada vez más cerca de $\pm 90°$ sin alcanzarlo nunca.

Para convertir el resultado en radianes a grados, multiplica por $\frac{180}{\pi}$:

$\theta_{\text{deg}} = \arctan(x) \times \frac{180}{\pi}$

Ejemplos resueltos

• Tangente = 1. El ángulo cuya tangente es 1 es $\theta = \arctan(1) = 45°$ (o $0.7854$ radianes). Es el clásico ángulo de 45° en el que el cateto opuesto y el cateto adyacente de un triángulo rectángulo son iguales.
• Tangente = 0. $\arctan(0) = 0°$ — una línea plana y horizontal tiene pendiente cero y, por tanto, ángulo cero.
• Tangente ≈ 1,7320508. $\arctan(1.7320508) = 60°$, porque $\tan(60°) = \sqrt{3} \approx 1.7320508$.
• Tangente = -1. $\arctan(-1) = -45°$. Una tangente negativa devuelve un ángulo negativo, que refleja la línea por debajo de la horizontal.

Notas prácticas

La arcotangente es una de las funciones trigonométricas inversas más utilizadas. Aparece siempre que necesitas recuperar un ángulo a partir de una pendiente o de una razón entre dos longitudes — por ejemplo, hallar el ángulo de elevación a partir de una distancia horizontal y una altura, o calcular la dirección de un vector a partir de sus componentes x e y.

En programación, la variante de dos argumentos atan2(y, x) extiende esta idea a los cuatro cuadrantes, devolviendo ángulos en todo el rango de $-180°$ a $180°$. Esta calculadora de un solo argumento cubre la rama principal, que es lo que necesitas para la mayoría de los problemas de geometría y pendiente. Para las funciones inversas relacionadas, consulta la calculadora de arcoseno, y para ir en la dirección opuesta, de un ángulo a sus funciones, usa la calculadora de trigonometría.