Convertisseur octal en hexadécimal

Qu’est-ce qu’un système de numération octal ?

Le système de numération octal (base 8) utilise huit chiffres uniques : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7. Chaque position dans un nombre octal représente une puissance de 8, en commençant par $8^0$ à droite. Ce système de numération est souvent utilisé en programmation et en architecture informatique car il simplifie la représentation binaire en regroupant les bits en ensembles de trois.

Par exemple, le nombre octal $145_8$ est calculé comme suit :

$$145_8 = 1 \times 8^2 + 4 \times 8^1 + 5 \times 8^0 = 64 + 32 + 5 = 101_{10}$$

Qu’est-ce qu’un système de numération hexadécimal ?

Le système de numération hexadécimal (base 16) utilise seize symboles :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

où A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15 sous forme décimale.
Chaque position dans un nombre hexadécimal représente une puissance de 16.

Par exemple :

$$1F_{16} = 1 \times 16^1 + 15 \times 16^0 = 16 + 15 = 31_{10}$$

Comment convertir de l’octal à l’hexadécimal ?

Étant donné que les deux systèmes sont positionnels et basés sur des puissances de 2 (octal : $2^3$, hexadécimal : $2^4$), la conversion entre eux est souvent réalisée via le binaire ou en utilisant le système décimal comme étape intermédiaire.

Méthode 1 : Conversion via le système décimal

Étape 1. Convertir l’octal en décimal
Chaque chiffre du nombre octal est multiplié par 8 élevé à la puissance de sa position, en commençant par la droite (position 0).

Étape 2. Convertir le décimal en hexadécimal
Divisez le nombre décimal obtenu par 16. Continuez à diviser jusqu’à ce que le quotient soit égal à zéro. Notez les restes dans l’ordre inverse — cela donne la valeur hexadécimale finale.

Exemple de calcul

Convertir $16_8$ en hexadécimal.

Convertir octal en décimal

$$16_8 = 1 \times 8^1 + 6 \times 8^0 = 8 + 6 = 14_{10}$$

Ensuite, convertir décimal en hexadécimal

$$14_{10} = E_{16}$$

Résultat :

$$16_8 = E_{16}$$

Méthode 2 : Conversion directe via le binaire

Une autre méthode pratique est d’utiliser un intermédiaire binaire.

• Convertir chaque chiffre octal en équivalent binaire sur 3 bits.
• Combiner tous les bits.
• Diviser le nombre binaire en groupes de 4 bits de droite à gauche.
• Convertir chaque groupe en son équivalent hexadécimal.

Exemple de calcul

Convertir $45_8$ en hexadécimal.

Binaire combiné : 100101

Diviser en groupes de 4 bits (de droite à gauche), ajouter des zéros initiaux si nécessaire : 0010 0101

$$45_8 = 25_{16}$$

Vous pouvez trouver un tableau de conversion des groupes de 4 bits dans le convertisseur binaire en hexadécimal et un tableau de conversion des groupes de 3 bits dans le convertisseur binaire en octal.

Remarques

• Les systèmes octal et hexadécimal sont tous deux des formes compactes de représentation binaire, souvent utilisés pour le débogage et l’adressage en informatique.
• Chaque chiffre octal correspond directement à trois chiffres binaires, tandis que chaque chiffre hexadécimal correspond à quatre chiffres binaires.
• La conversion via le binaire est une méthode plus rapide et sans erreurs lorsqu’elle est réalisée manuellement ou numériquement.

Questions fréquentes

Comment convertir 7352₈ en hexadécimal ?

Convertir $7352_8$ en décimal :
$7 \times 8^3 + 3 \times 8^2 + 5 \times 8^1 + 2 \times 8^0 = 3\,584 + 192 + 40 + 2 = 3\,818_{10}$

Divisez maintenant 3 818 par 16 :

Lire les restes à l’envers : $EEA_{16}$

$$7352_8 = EEA_{16}$$

Pourquoi la conversion par le biais du binaire est-elle pratique ?

Parce que les systèmes octal et hexadécimal sont tous deux directement liés aux puissances binaires, la conversion par le biais du binaire évite l’arithmétique et utilise un groupement simple de bits (3 pour l’octal, 4 pour l’hexadécimal).

10 d’octal en hexadécimal

Convertir $10_8$ en décimal.

$$10_8 = 1 \times 8^1 + 0 \times 8^0 = 8 + 0 = 8_{10}$$

Convertir maintenant 8 en hexadécimal.

Lire les restes à l’envers : $8_{16}$

$$10_8 = 8_{16}$$