Calculateur de rapport de transmission

Qu’est-ce qu’un calculateur de rapport de transmission ?

Un calculateur de rapport de transmission détermine comment une paire de pignons engrenés échange vitesse de rotation contre force de rotation. Saisissez le nombre de dents du pignon menant (d’entrée) et du pignon mené (de sortie), et l’outil renvoie le rapport de transmission à la fois sous forme décimale et sous la forme familière « rapport à un ». Ajoutez une vitesse d’entrée ou un couple d’entrée et il indique aussi la vitesse et le couple délivrés à l’arbre de sortie. Il vous évite de jongler avec les relations inverses à la main et s’avère utile à quiconque conçoit une boîte de vitesses, règle une transmission de vélo ou étudie la mécanique.

Comment les engrenages échangent vitesse contre couple

Lorsque deux pignons engrènent, leurs dents passent au point de contact à la même vitesse, de sorte que le pignon ayant le plus de dents tourne plus lentement. Un petit pignon menant entraînant un grand pignon mené produit donc une sortie plus lente mais plus forte : la vitesse baisse et le couple augmente du même facteur. Inversez l’arrangement et vous obtenez le contraire, une surmultipliée qui tourne plus vite mais pousse avec moins de force. Le rapport de transmission est simplement le nombre qui traduit cet échange. Des pignons fous placés entre l’entrée et la sortie peuvent inverser le sens de rotation, mais comme ils engrènent des deux côtés, ils ne changent pas le rapport global.

Comment fonctionne le calculateur ?

Le calculateur divise d’abord le nombre de dents du pignon mené par celui du pignon menant pour obtenir le rapport. Comme la vitesse de rotation est inversement proportionnelle au nombre de dents, il divise la vitesse d’entrée par le rapport pour trouver la vitesse de sortie. Le couple varie en sens inverse, il multiplie donc le couple d’entrée par le rapport pour trouver le couple de sortie. Si le pignon menant est laissé vide ou fixé à zéro, aucun rapport n’est défini et les résultats restent vides.

Formule

Le rapport de transmission $i$ entre un pignon menant à $N_\text{in}$ dents et un pignon mené à $N_\text{out}$ dents est :

$i = \frac{N_\text{out}}{N_\text{in}}$

La vitesse de rotation de sortie $\omega_\text{out}$ découle de la vitesse d’entrée $\omega_\text{in}$ par :

$\omega_\text{out} = \frac{\omega_\text{in}}{i} = \omega_\text{in}\,\frac{N_\text{in}}{N_\text{out}}$

Le couple de sortie $\tau_\text{out}$ découle du couple d’entrée $\tau_\text{in}$ par :

$\tau_\text{out} = i\,\tau_\text{in} = \tau_\text{in}\,\frac{N_\text{out}}{N_\text{in}}$

Où :

• $N_\text{in}$ est le nombre de dents du pignon menant (d’entrée),
• $N_\text{out}$ est le nombre de dents du pignon mené (de sortie),
• $i$ est le rapport de transmission,
• $\omega_\text{in}$ et $\omega_\text{out}$ sont les vitesses de rotation d’entrée et de sortie,
• $\tau_\text{in}$ et $\tau_\text{out}$ sont les couples d’entrée et de sortie.

Un rapport supérieur à un est une réduction (sortie plus lente et plus forte) ; un rapport inférieur à un est une surmultipliée (sortie plus rapide et plus faible).

Exemples

Exemple 1 : Un pignon menant a $N_\text{in} = 10$ dents et engrène avec un pignon mené de $N_\text{out} = 40$ dents. Trouvez le rapport de transmission.

1. Remplacez le nombre de dents dans la formule : $i = \frac{N_\text{out}}{N_\text{in}} = \frac{40}{10}$

2. Le résultat est $i = 4$, écrit $4 : 1$. Le pignon d’entrée tourne quatre fois pour chaque tour du pignon de sortie.

Exemple 2 : Avec la même paire de pignons $10 \to 40$, l’arbre d’entrée tourne à $\omega_\text{in} = 1200$ tr/min et délivre $\tau_\text{in} = 5$ N·m de couple. Trouvez la vitesse et le couple de sortie.

1. La vitesse de sortie se divise par le rapport : $\omega_\text{out} = \frac{1200}{4} = 300 \ \text{rpm}$

2. Le couple de sortie se multiplie par le rapport : $\tau_\text{out} = 4 \times 5 = 20 \ \text{N·m}$

3. L’arbre de sortie tourne quatre fois plus lentement mais délivre quatre fois le couple.

Remarques

• Un rapport supérieur à $1$ réduit la vitesse et augmente le couple ; un rapport inférieur à $1$ fait l’inverse. Un rapport d’exactement $1 : 1$ transmet la vitesse et le couple sans changement.
• Les relations de vitesse et de couple supposent une paire de pignons idéale et sans perte. Les pignons réels perdent quelques pour cent par frottement, le couple de sortie réel est donc légèrement plus faible.
• Pour un train d’engrenages à plusieurs étages, multipliez les rapports de chaque étage pour obtenir le rapport global.
• Comme le rapport ne dépend que du nombre de dents, vous pouvez tout aussi bien utiliser les diamètres primitifs ou les rayons des pignons, qui sont proportionnels au nombre de dents.

FAQ

Quel pignon est le pignon « menant » ?

Le pignon menant (d’entrée) est celui relié à la source de puissance, comme un moteur ou une pédale. Le pignon mené (de sortie) est celui qu’il entraîne, relié à la charge.

Que signifie un rapport de transmission de 4:1 ?

Cela signifie que le pignon menant doit effectuer quatre tours complets pour que le pignon mené en effectue un. La sortie tourne donc quatre fois plus lentement et, dans le cas idéal, avec quatre fois le couple.

Ajouter un pignon fou change-t-il le rapport ?

Non. Un pignon fou placé entre les pignons d’entrée et de sortie inverse le sens de rotation de la sortie mais laisse le rapport global inchangé, car il engrène avec les deux pignons.

Comment obtenir plus de couple d’une paire de pignons ?

Utilisez un pignon mené plus grand ou un pignon menant plus petit afin que le rapport dépasse un. La sortie tourne alors plus lentement mais avec proportionnellement plus de couple.

Le rapport de transmission peut-il être inférieur à un ?

Oui. Lorsque le pignon mené a moins de dents que le pignon menant, le rapport tombe sous un. C’est une surmultipliée : la sortie tourne plus vite que l’entrée mais délivre moins de couple.

Vous pouvez trouver cet outil sur https://www.mega-calculator.com/fr/physics/gear-ratio/.